Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice sur les primitives
Bonjour j'aimerai savoir si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre ce petit problème que j'ai!
Soit la fonction f définie sur I = ]1;+ infinie[ par :
f(x)= (4x^3-8x^2+4x-3)/(x-1)^2
la question est la suivante :
Calculer les réels a et b tels que :
pour tout x élément de I,f(x)=ax+b/(x-1)^2
Merci d'avance pour une prochaine réponse!
bonjour
mets au même dénominateur et identifies...
ax(x-1)²+b = 4x^368x²+4x-3
sauf erreur, et sans vérifier, tu devrais trouver a=4 et b=-3
A moins qu'il y ait une erreur d'énoncé...
Philoux
tu peux maintenant intégrer facilement
Philoux
f(x)= (4x³-8x²+4x-3)/(x-1)² (1)
f(x)=ax + b/(x-1)²
f(x)=[ax(x-1)² + b]/(x-1)²
f(x)=[ax(x²-2x+1) + b]/(x-1)²
f(x)=(ax³-2ax²+ax + b)/(x-1)² (2)
En identifiant les coefficients de même puissance en x dans les seconds membres de (1) et (2), on a le système:
a=4
-2a=-8
4=a
b=-3
Les équations ne sont pas incompatibles et la solution est donc:
a=4 et b=-3
f(x) = 4x - 3/(x-1)²
Dont une primitive est F(x) = 2x² + 3/(x-1)
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous