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Exercice sur les Racines Carrées

Posté par
KleliaA 07-04-16 à 19:04

Bonjour ,

J'ai un exercice de maths à faire pour lundi de la rentrée mais je n'ai pas trop compris .
Pouvez - vous m'aidez merci .

Énoncé :

En déduire que \frac{1+√5}{2}   est une solution de l'équation x² = x + 1


Merci pour votre aide

Klélia

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:19

Bonjour,

Ce que tu as écrit étant illisible, je te conseille de  calculer :

d'un côté le carré de l'expression illsible

d'un autre côté l'expression illisible + 1

Et regrade si tu trouves le même résultat

Posté par
Labibre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:21

je suppose que \frac{1+\sqrt{5}}{2}   !
tu remplace x par \frac{1+\sqrt{5}}{2} et tu regarde si elle vérifie bien l'équation

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:24

J'avais aussi un sérieux doute ! le nombre vérifiant  x² = x + 1   étant bien connu !

Mais je voulais que KleliaA  fasse un petit effort pour nous envoyer quelque chose de lisible !  

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:26

Salut ! Merci de m'avoir répondu  
Oui c'est bien ça http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\frac{1+\sqrt{5}}{2}
Donc ça fait :

(\frac{1+V5}{2})² = \frac{1+V5}{2} + 1 = \frac{V5+3}{2}

http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(\frac{1+V5}{2})%B2%20=%20\frac{1+V5}{2}%20+%201%20=%20\frac{V5+3}{2}

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:27

attention (a + b)²   vaut très rarement a² + b²

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:27

Désolé mais je suis nouvelle ici et j'ai du mal à insérer des barres de fractions .

Toutes mes excuses .

merci

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:29

Oui je sais ! Mais on ne doit pas utiliser d'identité remarquable ici non ?
( a + b ) ² = a² + 2xaxb +b²

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:31

Conseil : calculer :

d'un côté le carré de   \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}

d'un autre côté   \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} + 1

et regarde si tu trouves le même résultat !

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:36

Oui c'est une bonne idée Voici ce que ça donne :


(\frac{1+V5}{2})² = \frac{V5+3}{2}
Le deuxième je l'ai déja calculé en haut et cela donne le même résultat .

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:39

Tu ne démontres rien !

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:41

Il faut bien utiliser l'identité remarquable que tu cites ! Sinon ta démonstration ne vaut rien !  

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:41

Bah si ! C'est le même résultat .
Vous m'avez demandé de comparer les deux résultats . C'est ce que j'ai fait

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:42

Je suis perdue .....

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:44

Comment trouves tu le carré de   \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}   sans utiliser d'identité remarquable ?

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:45

....... A la calculatrice

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:48

Et tu crois que c'est une démonstration ?

Il faut calculer à la main :    \left (\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:49

Je n'y arrive pas ...

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:50

Ne le dites pas à mes parents svp je vais me faire frapper sinon ;(

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:52

Il suffit d'appliquer les règles de calculs que tu connais !

\left (\dfrac{A}{B}\right)^2   = quoi

(a + b)² = quoi ?

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:54

( a + b )² = a² + 2ab + b²

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:55

ET la première ligne de mon dernier message ?

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 19:56

Je n'ai jamais appris ça ..

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:00

Tu n'as jamais vu :

\left (\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}   ?

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:01

Non !

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:02

Alors il faut porter plainte contre ton prof !

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:02

Mais dans ce calcul :

\frac{1+V5}{2}

Qui est a ? Et qui est b ?

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:03

C'est une blague ?
En plus c'est mon prof particulier .

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:07

Raison de plus ! S'il te demande de faire des exercices , alors que tu n'as pas encore vu le cours , c'est qu'il n'est pas très crédible !

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:10

Hihi bon on continue ? Ou on va s'étendre sur le sujet de la justice .

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:17

Demande à ton prof comment tu peux faire cet exercice si tu ne sais pas que \left (\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}   ?

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:19

Il n'aime pas quand je ne fais pas un exo .
Pouvez vous m'aider ?

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:31

Bin il n'a qu'a ne pas de donner des exercices quand tu n'as pas encore vu le cours !

A moins que cette info soit quelque part dans ton cours et que tu ne t'en souviennes plus !

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:34

Non mais c'est un site pour s'entraider donc aidez moi

Posté par
Labibre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:46

\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}  
donc tu applique l(identité remarquable avec  a = \frac{1}{2} et b = \frac{\sqrt{5}}{2}
et n'oublie pas

cocolaricotte @ 07-04-2016 à 20:00



\left (\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}  ?

Posté par
KleliaAre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:51

Ok merci beaucoup !
J'ai tout compris

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 20:56

\left (\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2 = \dfrac{(1+\sqrt{5})^2}{2^2}

Tout simplement mais si tu n'as pas vu le fait que \left (\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}  

alors pour progresser, autant uriner dans un violon !

Posté par
Labibre : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 21:00

mdr haha  "pour progresser, autant uriner dans un violon !"
ici on n'apprend pas que des maths haha

Posté par
cocolaricottere : Exercice sur les Racines Carrées 07-04-16 à 21:22

En effet mon dernier message manque de ponctuation !

Mais si tu n'as pas vu le fait que \left (\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}  ,  alors pour progresser, autant uriner dans un violon !


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