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Exercice sur les vecteurs
Bonjour à tous j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur lequel j'ai passé des heures en vain . Sur tous mes exercices il s'agit du seul sur lequel je suis complètement bloquée . Donc le voici:
Partie A:
1° Placer les points D, E et F définis respectivement par : AD(en vecteur)= 2/5 AB(en vecteur) ; AE(en vecteur)= AC(en vecteur)- 3/5 AB(en vecteur)et AF(en vecteur)=5/2 AE(en vecteur)
Démontrer que CBDE est un parallélogramme .
Donc j'ai réussi à placer les points sans problème mais je n'arrive pas à prouver que CBDE est un parallélogramme . J'ai essayé en démontrant que le vecteur BC est égal à celui de DE en mettant toutes les données possibles hélas je retombe toujours sur BC=BC ou DE=DE alors j'ai essayé en démontrant que BD=CE mais là je tombe sur BD=BD ou CE=CE . Donc j'ai essayé en utilisant le contraire de la règle du parallélogramme soit, si DB+DE=DC ou DE+EC=EB alors CBDE est un parallélogramme . Seulement je ne savais pas si on avait le droit de faire ça, de tout façon ça me menait à la propriété de Chasles qui ne me menait à rien .
2° Démontrer que les points que les points B, C et F sont alignés .
Donc je sais qu'il faut montrer que B, C et f sont colinéaires et qu'il faut trouver un réel tel que BC=kBF . Seulement je n'y arrive pas et notre professeur nous a seulement donné la propriété sans expliquer car elle n'a pas eu le temps la cloche avait sonnée ... Alors j'ai rechercher sur internet mais je n'arrive pas à poser le calcul .
Partie B:
Soit ABC un triangle . Soient D et E les points vérifiant BD(en vecteur)=2AC(en vecteur)+1/2 AB(en vecteur) et EC(en vecteur)=3/2 BC(en vecteur)-5/2 AB(en vecteur)
Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles .
Je sais qu'il faut prouver que BC et DE sont colinéaires mais là encore le même problème que le 2° je ne sais pas le poser ...
De plus à la rentrée nous avons un DST sur ce chapitre à la rentrée donc je vous remercierais grandement si vous m'aidez et bonne journée à tous .
Bonjour,
Partie A :
AD(en vecteur)= 2/5 AB(en vecteur) --->je peux tracer un vect AB quelconque et ensuite en déduire AD.
AE(en vecteur)= AC(en vecteur)- 3/5 AB(en vecteur)--->Mais là, je mets le vect AC n'importe où à partir de A ou bien tu as des indications que tu n'as pas données. Par ex : les vect AB et AC déjà tracés ?
Merci beaucoup littleguy, la réponse était en fait très simple ... Je n'y avais pas pensée car dans ma tête il fallait juste utiliser la figure . Je suis un peu bête en fait ... Cela m'aura servie de leçon maintenant je ferais plus attention !
Donc je vous remercie beaucoup de m'avoir aidé pour le 1° mais pourriez vous m'aider pour la suite svp .
Bonjour,
je ne dis pas que ma méthode est la plus rapide mais bon, on arrive au résulat !!
DE=DB+BC+CE mais BC=BA+AC
DE=DB+BA+AC+CE--->on a DB=-BD et CE=-EC donnés dans l'énoncé
DE=-2AC-(1/2)AB-AB+AC-(3/2)BC+(5/2)AB
DE=-AC+AB-(3/2)BC
DE=CA+AB+(3/2)CB
DE=CB+(3/2)CB
DE=(5/2)CB
Bonjour Papy Bernie 
Oui il y a souvent plusieurs façons d'arriver au résultat, c'est pourquoi je mentionne "par exemple".
Bonjour littleguy,
et moi, je suis rarement doué pour trouver la méthode la plus rapide !!
hermione7a, je t'ai envoyé une réponse pour la partie B bien sûr. J'ai oublié de le préciser.
Excuse moi littleguy je ne comprend pas ta réponse, BF=BA+AF ça je comprend mais après =BF+5/2AE je ne comprend pas ...
Et je te remerciE Papy Bernie pour ta réponse .
Il suffit de relire l'énoncé :
1° Placer les points D, E et F définis respectivement par : AD(en vecteur)= 2/5 AB(en vecteur) ; AE(en vecteur)= AC(en vecteur)- 3/5 AB(en vecteur)et AF(en vecteur)=5/2 AE(en vecteur)
C'est juste que je ne comprend pas comment BF pourrait être égal BF+5/2AE .
Or d'après l'énoncé, on a
donc
Merci littleguy maintenant je comprend . Donc je vous remercie beaucoup Papy Bernie et Littleguy pour m'avoir aidé sur cet exercice !
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