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Niveau seconde
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Exercice sur les vecteurs

Posté par
Devoirs33
24-04-21 à 14:21

Bonjour à tous et à toutes !
J'espère que vous allez tous bien.
J'ai un exercice sur les vecteurs. Je désire avoir une petite aide.
Voici la consigne :

Dans un repère orthonormée, on a les points suivants : A( 0; -1), B( 0 ; 1) et C(\sqrt{3} ; 0 ). Trouvez la nature du triangle ABC.

Voici ce que j'ai fait :

J'ai placé les points A et B dans un repère orthonormé mais le C, je ne l'ai pas placé car son abscisse est \sqrt{3}...

Merci à tous et bonne journée.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:32

Bonjour, peu importe de le placer exactement, 3 1.732

l'important c'est quelle conjecture fais-tu sur la nature du triangle et comment tu vas démontrer ta conjecture ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:33

Bonjour

Le placement  du point C n'est pas primordiale   prenez 1,73 si vous voulez  si non vous construisez un carré de côté 1 sa diagonale vaut  \sqrt{2}
À l'extrémité de ce segment vous construisez un segment perpendiculaire de longueur 1  l'hypoténuse de ce triangle vaudra \sqrt{3}

\text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2}

** edit : balises tex ajoutées **

Posté par
ZEDMAT
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:33

Bonjour,

demande à ta calculatrice une valeur approchée de 3 et place ton point C... approximativement en te servant de cette valeur... approchée.

Tu pourras à partir de cette figure "approximative" conjecturer la nature du triangle ABC.

Il te faudra ensuite DÉMONTRER....

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:34

\text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A})^2}


Oubli des balises

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:56

Merci à vous tous.

J'ai placé le point C. A présent, je dois trouver la nature du triangle ABC.

J'ai donc calculé les normes de AB, BC et de CA.

||AB|| = \sqrt{(0 - 0)² + ( 1 - (- 1)² = 2

||BC|| = \sqrt{(\sqrt{3} - 0 )² + ( 0 - 1)² } = 2

||CA|| = \sqrt{(0 -\sqrt{3} )² + ( -1 - 0)² } = 2

AB = BC = CA donc ceci est un triangle équilatéral car ces côtés ont tous la même longueur.

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:01

Oui , le triangle est équilatéral

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:02

Merci infiniment à vous tous.

Je vous souhaite une agréable journée.

A bientôt.

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:04

De rien

Bonne journée

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:05

Bravo à Devoirs33 pour son utilisation du \LaTeX
bonne journée à tous

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:06

Merci beaucoup. Je viens fréquemment sur ce site et je me suis habituée.  

Bonne journée.

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:16

Une petite remarque  

on prend la norme d'un vecteur,   c'est une distance  

On aurait dû avoir AB ou   \|\vec{AB}\|

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:20

J'ai hésité à écrire \vec{||AB||} mais l'énoncé ne parle pas de vecteurs.

Vous préférez que j'écrive \vec{||AB||} ou ||AB|| ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:29

Dans le cas des longueurs d'un triangle, c'est aussi bien AB tout court sans \|

En revanche les doubles barres sont à l'extérieur  du vecteur

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:29

D'accord, merci beaucoup.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 16:25

bonjour,

petit détail de code LaTeX
les \|\cdots\| s'obtiennent par le code \| ... \| et pas || ... ||
voire même encore plus propre \left\| ... \right\|

sans les \left \right : \|\vec{AB}\|

avec \left\|\vec{AB}\right\ : \left\|\vec{AB}\right\| comme il se doit (le vecteur est bien dedans)

mais bon, ce n'est pas le plus important
l'important est que ces doubles barres veulent dire "norme de" (d'un vecteur donc)

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 16:37

Bonjour mathafou,

Merci pour votre pédagogie.

Bonne journée.



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