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Niveau seconde
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Exercice sur les vecteurs

Posté par
Devoirs33
27-04-21 à 09:05

Bonjour à tous et à toutes,
Un petit coup de main ne serait pas de refus

Voici la consigne :
Dans une base orthonormée, on a les vecteurs suivants : \vec{u}\left(-4 ; 5 \right) et \vec{v}\left( a ; b \right) où a et b sont deux réels.
Déterminer la valeur de a et de b dans les cas suivants :

1) 5\vec{u} + 3\vec{v} = \vec{0}
2)\frac{2}{3}\vec{u} = -\frac{3}{4}\vec{v}
3)\sqrt{2}\vec{u} = -\frac{3}{4}\vec{v}

Voici ce que j'ai fait :
1) 5* (-4)  + 3 * a     =   \vec{0}
     5 * 5          3 * b

= -20 + 3a
      25     3b

Merci.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 09:13

Bonjour Devoirs33

tu es sur la bonne voie, mais ce n'est pas bien rédigé

Devoirs33 @ 27-04-2021 à 09:05

Bonjour à tous et à toutes,
Un petit coup de main ne serait pas de refus

Voici la consigne :
Dans une base orthonormée, on a les vecteurs suivants : \vec{u}\left(-4 ; 5 \right) et \vec{v}\left( a ; b \right) où a et b sont deux réels.
Déterminer la valeur de a et de b dans les cas suivants :

1) 5\vec{u} + 3\vec{v} = \vec{0}


Voici ce que j'ai fait :
1) 5* (-4) + 3 * a = \vec{0} ici ce n'est pas le vecteur nul, mais la composante 0 du vecteur nul, donc pas de flèche
5 * 5 + 3 * b = 0

-20 + 3a = 0
et 25 + 3b = 0

Merci.


car le vecteur nul a pour coordonnées (0,0)
ça va ?

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 09:18

Bonjour,

Mais l'énoncé dit que c'est tout l'expression qui vaut \vec{0}

1) -20 + 3a = 0
et 25 + 3b = 0
Comment faire pour trouver a et b dans ce cas ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 09:42

bien sûr que c'est toute l'expression

mais

\vec u = \vec v si ils ont les mêmes coordonnées !
et les coordonnées de \vec 0 sont (0,0)
et celles de 5\vec u + 3\vec v sont -20+3a et 25+3b

cela te donne donc un système

pour le résoudre, comme tu faisais au collège
de la 1re ligne tu vas tirer a et de la 2e ligne tu vas tirer b

tu pourrais regarder le 1er exercice ce cette fiche corrigée : 5 exercices pour vérifier ses connaissances sur les vecteurs

dès la 1re question, on cherche un point M dont on trouve les coordonnées grâce à l'égalité de deux vecteurs, et cette égalité débouche sur un système qu'on résout.

OK ?

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 10:18

malou @ 27-04-2021 à 09:42

bien sûr que c'est toute l'expression

mais

\vec u = \vec v si ils ont les mêmes coordonnées !
et les coordonnées de \vec 0 sont (0,0)
et celles de 5\vec u + 3\vec v sont -20+3a et 25+3b
Ici, le vecteurs v et u n'ont pas le même coordonnées.
cela te donne donc un système

pour le résoudre, comme tu faisais au collège
de la 1re ligne tu vas tirer a et de la 2e ligne tu vas tirer b

tu pourrais regarder le 1er exercice ce cette fiche corrigée : 5 exercices pour vérifier ses connaissances sur les vecteurs

dès la 1re question, on cherche un point M dont on trouve les coordonnées grâce à l'égalité de deux vecteurs, et cette égalité débouche sur un système qu'on résout.

OK ?


Par la suite, j'ai fait ceci :

-20 +3a = 0
et 25 + 3b = 0

-20 = -3a                 20/3a

25 = - 3a    

??

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 11:00

là, on n'est plus du tout sur la leçon sur les vecteurs, mais sur la résolution de petites équations (comme au collège)

-20+3a=0
tu cherches a
tu l'isoles dans un membre
(en ajoutant 20 aux deux membres), je trouve 20-20+3a=20
soit
3a=20
je veux a, je divise les deux membres par 3
a=20/3
d'accord ?

à toi pour résoudre 25+3b=0 maintenant

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 14:21

Voici ce que j'ai effectué :

25 + 3b = 0
25 + 25 + 3b = 25
50 + 3b = 25
50 - 25 = 3b
25 = 3b
b = 25/3

?

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 17:49

Qu'en pensez - vous ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 17:50

Devoirs33 @ 27-04-2021 à 14:21

Voici ce que j'ai effectué :

25 + 3b = 0
25 + 25 + 3b = 25 non tu dois retrancher 25 aux deux membres, pas ajouter
50 + 3b = 25
50 - 25 = 3b
25 = 3b
b = 25/3


?


excuse moi, je n'avais pas vu ton message...

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 17:58

25 + 3b = 0
25 - 25 + 3b = -25
Comme cela ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 18:27

oui, TB, car le but est que tu te retrouves avec 3b tout seul d'un côté du signe égal, et là, ça va aller
tu continues....

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 18:48

J'ai trouvé :

25 - 25 + 3b = - 25
25 - 25 + 25 = -3b
25 = - 3b
b = 25/-3

?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 18:56

pas faux, mais des étapes inutiles

Devoirs33 @ 27-04-2021 à 18:48

J'ai trouvé :

25 - 25 + 3b = - 25
25 - 25 + 25 = -3b 3b = -25
25 = - 3b
b = 25/-3 oui mais j'aime autant écrire b=-25/3

?

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 27-04-21 à 20:25

Pour la 2 :

2/3 * (-4) + 3 * a

et 2/3 * 5  + 3 * b

= -8/3 + 3a

et = 10/3 + 3b

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 28-04-21 à 08:13

Bonjour Devoirs33

je te conseille de calculer séparément les coordonnées de \frac 2 3 \vec u
puis de -\frac 3 4 \vec v

et seulement ensuite tu écriras qu'ils doivent avoir les mêmes coordonnées pour pouvoir dire qu'ils doivent être égaux

tu essaies ?

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 28-04-21 à 08:43

Bonjour à vous,
Pour 2/3u :                                                                                                    Pour -3/4v :

x = 2/3 * (-4)               x= -8/3                                                                       x =  -3/4 * a               x= -3/4a
y  =2/3 * 5                     y= 10/3                                                                      y = -3/4 * b                y= -3/4b

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 28-04-21 à 09:03

TB (méthode que je te conseille d'appliquer systématiquement)

et maintenant, tu n'as plus qu'à écrire

\left\lbrace\begin{matrix} -\frac 8 3 & = & -\frac 3 4 a\\ \\ \frac {10}{3}& = & -\frac 3 4 b \end{matrix}\right.

et calmement, tu prends une ligne et tu cherches a
puis tu prends la seconde ligne et tu cherches b

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 28-04-21 à 09:17

Pour la première ligne :

-8/3 -8/3 = -3/4a - 8/3

-16/3 + -8/3 = -3/4a

-8 = -3/4a

a= -8/-3/4 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 28-04-21 à 10:04

pas du tout

tu dois apprendre à reconnaître les opérations, multiplier, ajouter, etc.

quand tu as ceci :

-\frac 8 3 =  -\frac 3 4 a

le nombre a que tu cherches est déjà isolé dans un seul membre, il est seulement multiplié par le nombre  -\frac 3 4

il suffit donc de diviser les deux membres par ce  -\frac 3 4

et on obtient

-\frac 8 3  : \left( -\frac 3 4 \right)= a

pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la première par l'inverse de la seconde....
on fait attention aux signes, on simplifie si besoin...
à toi



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