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Exercice sur point fixe

Posté par
Anbaw2004
21-11-20 à 19:36

*** Bonjour ***

Soit une fonction numérique définie d?un segment [a,b] vers [a,b] tq pour tous x,y appartient à[a,b] tq x est different de y on a |f(x)-f(y)|<|x-y| Mq la fonction f admet un point fixe
Svp plaît pouvez vous m?aider sur cet exercice

Posté par
Zormuche
re : Exercice sur point fixe 21-11-20 à 19:42

Bonsoir

Je t'invite à regarder les trois cas suivants :

premier cas : f(a)=a
deuxième cas : f(a)>a et f(b)<f(a)
troisième cas : le reste, c'est à dire f(a)>a et f(b) >= f(a)

les deux premiers cas sont plus faciles que le troisième qui est plus général

pense à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, c'est lui qui t'assure l'existence d'une solution en général

Posté par
Zormuche
re : Exercice sur point fixe 21-11-20 à 19:48

En fait, il faut d'abord établir que f est continue pour utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, je suis allé un peu trop vite
Quelle définition de la continuité as-tu vu ?

Posté par
Anbaw2004
re : Exercice sur point fixe 22-11-20 à 17:20

t'a allé trop vite tu peut m'expliquer étape par étape et merci infiniment

Posté par
Zormuche
re : Exercice sur point fixe 22-11-20 à 17:44

Je pense qu'il faut commencer par montrer que f est continue
Pour un x quelconque, que veut dire mathématiquement "f est continue en x" ?

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