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Niveau seconde
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Exercice : tableau de signe

Posté par pikatchusssss (invité) 12-01-03 à 15:53

1°Démontrer que les trois polynômes suivants sont identiques :
P(x)=4x²+8x-5
Q(x)=(2x-1)(2x+5)
R(x)=4(x+1)²-9
2°Résoudre dans R les équations suivantes en utilisant le bon polynôme :
a)P(x)>0
b)R(x)=-5
c)Q(x)=16

Posté par Ghostux (invité)re : Exercice : tableau de signe 12-01-03 à 16:42

bah pour la premiere partie c'est simple  
  (2x-1)(2x+5) = .......... tu fais la distribution  , et si tu tombe
sur  4x^2+8x-5 , tu peux dire que P(x)=Q(x)
  
pour la 2, tu part de 4x^2+8x, en disant que c'est le debut
d'une factorisation de type  (a+b)^2 .

   4x^+8x est le debut de (2x +2)^2 , en effet (2x+2)^2 = 4x^2+8x+4
, donc 4x^2+8x s'ecrit aussi (2x+2)^2 - 4 .

   si tu met 4 en facteur, tu te rend compte qu'on a 4(x^2+2x+1)
, qui est une identité remarquable , x^2 + 2x +1 =  (x+1)^2 , ce
qui fait que ton 4x^2+8x , s'ecrit 4(x+1)^2 - 4 , or , tu avais
au debut, 4x^2+8x -5 , donc on enleve 5 de  4(x+1)^2 - 4 , ce qui
fait   4(x+1)^2 -9 , qui vaut, comme par magie, R(x)   donc P(x)
= R(x)  et P(x) = Q(x) , comme on l'a demontré au debut , donc
elles st identiques.

  P(x)> 0 , tu utilisera le polinome Q(x) , car la le produit de deux
facteurs est positif si et seulement si ces 2 facteurs sont de mm
signe.  

   la fo faire un tableau de signe , avec 3 entrés, une pour chaque
terme, et une pour le tout  ...

Pour R(x) = -5, utilise P(x) , et ca saute aux yeux que si x = 0, P(x)
= -5

Q(x) = 16 , utilise   R(X) = 16
             4(x+1)^2 - 9 = 16
              4(x+1)^2 = 25
                 (x+1)^2 = 25 /4
   x+1 = 5/2                 x+1 = -5/2
   x =  5/2  - 1                x = -5/2-1
    x = 3/2                      x = -7/2
S = {-7/2 ; 3/2}

vla

++

Tux



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