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Exercice théorème de thalès
Bonjour,
J'ai un exercice sur le théorème de thalès que j'ai compris en parti donc je suscite votre aide:
a) calculer en justifiant les longueurs OA et NP
J'ai trouvé : ON/OA=OP/OB=NP/BA
4/OA=5/11=NP/6.6
4/OA=5/11 donc OA = 4*11/5 = 8.8
5/11=NP/6.6 donc NP = 5*6.6/11=3
b)Le triangle OPN est-il rectangle ? justifier la réponse.Si oui préciser en quel sommet
c)Calculer l'aire de OPN
d)OAB est un agrandissement de OPN.Quel est le coefficient d'agrandissement
e)En déduire l'aire de OAB
f)Les droites (AP) et (BN) sont-elles parallèles ? justifier la réponse.
bonsoir : )
a) calculer en justifiant les longueurs OA et NP
J'ai trouvé : ON/OA=OP/OB=NP/BA
4/OA=5/11=NP/6.6
4/OA=5/11 donc OA = 4*11/5 = 8.8
5/11=NP/6.6 donc NP = 5*6.6/11=3
tu peux essayer la suite maintenant,
b) triangle rectangle, on pense à quel théorème ?
Bonsoir; mdr_non
Ah oui le théorème de Pythagore bien sûr :
OP^2 est l'hypoténuse s'il est égale à deux autres côtés NO^2 et NP^2 le triangle est rectangle en N
OP^2=NO^2+NP^2
5^2=4^2+3^2
25=16+9
25=25
Oui le traingle est rectangle en N.
Est-ce bien ça ?
C'est mal rédigé.
OP^2 est l'hypoténuse s'il est égale à deux autres côtés NO^2 et NP^2 le triangle est rectangle en N
OP^2=NO^2+NP^2
5^2=4^2+3^2
Tu dois être capable de faire la différence entre le théorème de Pythagore et la réciproque du théorème de Pythagore.
Tu dois bien comprendre ceci :
- Si on a un triangle qui est rectangle (c'est à dire si on sait qu'un triangle est rectangle) alors on peut utiliser le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore nous dit ceci :
(hypothénuse)² = (petit côté numéro 1)² + (petit côté numéro 2)²
Le théorème de Pythagore nous permet de trouver la longueur d'un côté, connaissant les longueurs des deux autres côtés.
- Si on ne sait pas qu'un triangle est rectangle, alors on utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
La réciproque du théorème de Pythagore nous dit ceci :
Un triangle est rectangle si (grand côté)² = (petit côté numéro 1)² + (petit côté numéro 2)².
En clair, si tu réussis à montrer que le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Ici, on ne sait pas si on a un triangle rectangle. On doit donc utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Pour utiliser correctement la réciproque du théorème de Pythagore tu dois faire 3 choses :
1) Repérer le plus grand côté.
Dans le triangle OPN le plus grand côté est OP.
(Les deux autres côtés sont NO et NP.)
2) Calculer d'un côté le carré du plus grand côté et calculer d'un autre côté (c'est à dire séparément) la somme des carrés des deux autres côtés.
On a OP^2 = 5^2 = 25 (c'est le carré du plus grand côté).
On a NO^2 + NP^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 (c'est la somme des carrés des deux autres côtés).
3) Vérifier si le carré du plus grand côté est égal ou non à la somme des carrés des deux autres côtés et conclure. La conclusion est que, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
- si on a égalité alors on a un triangle rectangle ;
- si on n'a pas égalité alors on n'a pas un triangle rectangle.
On a OP^2 = NO^2 + NP^2
Conclusion, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, OPN est un triangle rectangle en N.
Ok ?
mdr_non
Merci beaucoup enfaite même j'avais un doute si je devais le théorème ou le réciproque du théorème mais vous avez tout dit.
Vous savez comment calculer l'aire Pour la c) ?
c) la formule générale est "aire = base * hauteur / 2"
ici tu as un triangle rectangle, donc la moitié d'un rectangle, donc l'aire est donnée par OP*ON/2
d) Thalès,
c) la formule générale est "aire = base * hauteur / 2"
ici tu as un triangle rectangle, donc la moitié d'un rectangle, donc l'aire est donnée par NO * NP /2
d) Thalès,
d) Le coefficient d'agrandissement est égal au quotient des longueurs de deux côtés homologues des triangles, par exemple OB et OP.
d) les triangles OPN et OAB sont semblables, comme l'énoncé te le précise, OAB est un agrandissement de OPN,
et on souhaite trouver le coefficient d'agrandissement,
à la question a) tu avais utiliser le théorème de Thalès,
en écrivant la relation de Thalès tu vois que les rapports de longueurs ON/OA, OP/OB et NP/AB sont les mêmes,
ON est transformé en OA avec un certain rapport
OP est transformé en OB avec un certain rapport (le même que le précédent)
NP est transformé en AB avec un certain rapport (le même que les deux précédents)
ou dit autrement : on a multiplié les longueurs du triangle OPN par un coefficient pour obtenir le triangle OAB, et on veut savoir quel est ce coefficient...
mdr_non
Ah oui
alors j'ai trouvé :
Les longueurs ont été multiplié par 2.2 donc le coefficient d'agrandissement est de 2.2
En effet : 4*2.2=8.8 ; 5*2.2=11 ; 3*2.2=6.6
mdr_non
Ah oui
alors j'ai trouvé :
Les longueurs ont été multiplié par 2.2 donc le coefficient d'agrandissement est de 2.2
En effet : 4*2.2=8.8 ; 5*2.2=11 ; 3*2.2=6.6 c'est bien ça non ?
En connaissez vous un peu la question f ?
quand on parle de triangle rectangle il faut penser à Pythagore et sa réciproque,
quand on parle de droites parallèles il faut penser à Thalès et sa réciproque,
mdr_non
Je suis pas sûr d'avoir compris mais je tente quand même ma chance :
les droites(AP) et (BN) sont parallèles car: (NP) est perpendiculaire à (BP) et (NA)
(AB) est perpendiculaire à (BP) (NA)
Donc les droites (AP) et (BN) sont parallèles.
Alors qu'en pensez vous ?
non, (NP) n'est pas perpendiculaire à (BP), c'est écrit nulle part,
il faut utiliser la réciproque du théorème de Thalès,
avec les triangles OAP et OBN,
mdr_non
ON/OA
donc ON=OA
OP/OB
donc OP=OB
Ainsi : ON/OA=OP/OB
A et N sont symétriques par rapport à O
B et P sont symétriques par rapport à O
(AP) et (BN) sont symétriques par rapport à O
Donc elles sont parallèles.
Alors ? ne me dites pas que c'est faux encore.
Oui c'est faux...
ON/OA
donc ON=OA
OP/OB
donc OP=OB
Ainsi : ON/OA=OP/OB
Bon, comme pour Pythagore et sa réciproque, il faut savoir distinguer Thalès et sa réciproque.
Ici on ne sait pas si on a du parallélisme, on utilise donc la réciproque du théorème de Thalès.
Les droites (BP) et (AN) sont sécantes en O.
De plus, on a vu que ON/OA
OB/OP et les points N, O, A sont alignés dans le même ordre que les points P, O, B.
On peut déduire, d'après la réciproque du théorème de Thalès, que les droites (NP) et (AB) ne sont pas parallèles.
mdr_non
et je peux rajouter :
d'une part ON/OA=4/8.8=0.45 (mais si je OA/ON=8.8/4=2.2)
d'autre part OB/OP=11/5=2.2
donc d'après le réciproque du théorème de thalès les droites AB et PN ne sont pas parallèles ! ?????
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