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exercice TSpé1 : géométrie plane
Bonjour,
Voici mon exercice :
Le but de l'exercice est de construire un triangle isocèle de périmètre 10 cm d'aire maximale.
On considère donc un triangle ABC isocèle en A de périmètre 10 cm.
On note H le projeté orthogonal de A sur (BC) et on pose BC=x. (ainsi 0<x<5).
Exprimer l'aire f(x) du triangle ABC en fonction de x, étudier les variations de f (on pourra admettre que f est dérivable sur ]0;5[ ) et répondre au problème posé.
Voilà ce que j'ai fait :
On a un triangle ABC de périmètre 10 cm.
On sait que BC=x et que 0<x<5 et que H est la hauteur de A et coupe (BC) en son milieu donc BH+HC=x soit 1/2x+1/2x=x
soit Périmètre ACH=Périmètre AHB
5+5= Périmètre totale
PABC = x+10-x/2+10-x/2=10 cm
PABC = b*H/2 donc x*AH/2
Ensuite je suis bloquée si quelqu'un pourrait m'aider. Je vous remercie.
***Titre complété***
Bonsoir,
Ce que tu as écrit me parait un peu... surprenant.
1) comment calcules tu l'aire d'un triangle ?
2) quelle est l'expression de (AB) en fonction de x ?
L'aire d'un triangle c'est : (base*hauteur)/2
L'expression de AB est :
AB=racine carré de (1/2x)²+AH² soit AB = 1/2x + AH
L'aire d'un triangle c'est : (base*hauteur)/2
OUI donc pour le triangle ABC cela donne quoi en fonction des mesures des cotés ?
L'expression de AB est :
AB=racine carré de[ (1/2x)²+AH² ]soit AB = 1/2x + AH
mais comme tu ne connais pas AH, cela ne conduit à rien.
Il te faut calculer AB (ou AC) en fonction uniquement de x.
Tu connais AB+AC+BC = 10 ...
Au passage tu as commis une grosse erreur :
racine(a² +b²) N'EST PAS égal à a+b (essaye avec a= 3 et b= 4)
Il te faut calculer AB (ou AC) en fonction uniquement de x.
Tu connais AB+AC+BC = 10 ...
avec AC = AB et BC= x
d'où AB = ?? en fonction de x
Donc BA²=BH²+AH²
(10-x/2)²=(0.5x)²+AH²
(100-20+x²-1x)/4=AH²
(100-21x+x²)/4=AH²
donc AH=racine carré (100-21x+x²)/4
Aire ABC = b*h/2=[x(racine carré100-21x+x²)/4]/2
ensuite je considère l'aire comme une fonction et je la dérive sur l'intervalle demandé.
C'est bien cela ?
"AB+AC+BC = 10
avec AC = AB et BC= x
d'où AB = ?? en fonction de x"
AB+AB +BC = 10
2AB +x = 10
2AB= 10-x
AB = (10-2)/2 les parenthèses sont obligatoires
Pythagore :
AH² = AB²-BH²
= [(10-x)/2]² - [x/2]² jusque là et situ remets les parenthèses, on est synchro
amis après j'ai du mal avec ton calcul !!
AH² = [(10-x)²-x² ] /4
= ?? ton calcul est faux
AH = ??
Ensuite effectivement comme tu le dis :"ensuite je considère l'aire comme une fonction et je la dérive sur l'intervalle demandé.
C'est bien cela ?"
oui, tu étudies les variations de l'aire en fonction de x.
Nadège,
Le devoir m'appelle et je dois m'absenter jusqu'en fin d'après-midi.
Reprends ton calcul de AH puis de l'aire f(x).
Ensuite tu fais une étude bien classique des variations de f.
Attention, le calcul de la fonction dérivée mérite un peu de concentration.
N'hésite pas à proposer tes réponses car mes collègues peuvent prendre le relai...
Sinon à ce soir.
Désolé.
Voila ce que j'ai fait :
Jusque là , je trouve comme toi
mais après cela se gâte
bravo pour ta maitrise de latex
manque la racine
ce qui suit est faux
Nous voilà d'accord pour la fonction aire !
Pour la dérivation, il me semblerait plus simple, puisque le dénominateur (2) est une constante de considérer que f est de la forme k*u*v avec k = 1/2, u(x) = x et
v(x) = 
(-5x+25)
A toi de jouer 
je ne comprends pas ce que tu veux dire, j'étais absente le jour du cour.
Voilà ce que j'ai fait
v=2 et v'=0
C'est beau mais cela va plus vite avec un crayon 
Rendre le dénominateur rationnel
Mettre la somme entre crochets sous le même dénominateur.
Réduire le numérateur de la fraction obtenue.
Sortir du four 
La dérivée d'une fonction "produit" p donc telle que p= u*v
est de la forme p'=(u'*v) + (u*v')
C'est du cours... indispensable !
Alors, cette dérivée ?
Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles
Je ne comprends pas ce que tu veux dire, j'étais absente le jour du cours.
Il faut absolument que tu rattrapes ce cours sur les fonctions dérivées. En 1ère, on passe bien plus qu'une journée pour traiter ce cours
la FAQ du forum
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