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Exercice type.
Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'un exrcice dont voici l'énoncé :
Soit (O,i,j,k) un repère orthonormal de l'espace.
1) Déterminer une équation cartésienne du plan P de vecteur normal (Vec)n(-1;1;1) passant par le point A(1;0;1).
Je trouve P : -x+y+z=0
2) Soit P' le plan d'équation x+2y-z+1=0 et M(0;1;1)
a) Démontrer que les plan P et P' sont orthogonaux.
La aussi c'est fait
b) Calculer les distances d et d' de M aux plans P et P'.
Je trouve d=(2Rac(3))/3 et d'=(Rac(6))/3
3) On considère la droite D intersection des plan P et P'. On admet que D a pour vecteur directeur (Vec)u(1;0;1)
a) Déterminer les coordonnées du point H de D tel que la droite (MH) est perpendiculaire à la droite D.
La je bloque.
En vous remerciant...
bonjour,
MH.u = 0 ce qui fait 1 première relation,
puis H appartient à P et à P', ce qui fait 2 autres relations.
soit donc ensuite un système de 3 équa à 3 inconnues.
...
les 2 autres relations ce sont les équations des plans P et P'
car H appartient est sur l'intersection des 2 plans,
et donc H appartient à l'un et à l'autre.
...
les 2 autres relations sont :
-x+y+z=0
x+2y-z+1=0
et donc le système à résoudre est :
x+z-1=0 (j'ai pas vérifié si c'était juste)
-x+y+z=0
x+2y-z+1=0
...
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