Bonjour,
j'ai un exercice d'entrainement pour un DS à faire sur la géométrie dans l'espace et le produit scalaire.
Je n'arrive toutefois pas à faire l'exercice en entier (en fait je ne parviens à faire que les "trucs de base").

Pouvez vous m'aider à le faire  ?
Merci !

Le sujet :
(désolé je n'ai pas réussi à mettre les flèches sur les vecteurs ou encore à écrire leurs coordonnées à la verticale; j'espère que cela restera tout de même compréhensible)


On considère le cube ABCDEFGH de côté 1, le milieu I de [EF] et J symétrique de E par rapport à F.                                                                                                                        
Dans tout l'exercice, l'espace est rapporté au repère orthonormé (A;AB;AD;AE)
1.a. Par lecture graphique, donner les coordonnées des points I et J.
b.En déduire les coordonnées des vecteurs DJ , BI et BG.
c. Montrer que DJ est un vecteur normal au plan (BGI).
d. Montrer qu'une équation cartésienne du plan (BGI) est 2x-y+z-2=0.

2. On note d la droite passant par F et orthogonale au plan (BGI)
a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite d.
b. On considère un point L de coordonnées (2/3 ; 1/6 ; 5/6). Monter que L est le point d'intersection de la droite d avec le plan (BGI).

3.a. Calculer le volume de la pyramide FBGI.
b. En déduire l'aire du triangle BGI.





1. a.Par lecture graphique on a : I(0,5 ; 0 ; 1) , J(2 ; 0 ;1 ).
b. D (0 ; 1 ; 0) , B(1 ; 0 ; 0) et G(1 ; 1 ; 1)
D'où DJ= (2-0         0-1          1-0) DJ(2      -1     1)  , BI(-0,5     0       1) et BG (0    1    1)
c. Si DJ est un vecteur normal au plan (BGI) alors, DJ.BG=0 et DJ.BI=0.
DJ.BG=1*0+0*1+0*0=0 et DJ.BI=-0,5*0+0*1+1*0=0
d.DJ est un vecteur normal du plan (BGI).  DJ(2      -1     1)
L'équation cartésienne de ce plan sera donc de la forme 2x-y+z+d=0.
B(BGI)2*1-1*0+1*0+d=0
d=-2
Une équation cartésienne du plan (BGI) est 2x-y+z-2=0

Après je suis bloqué et ai besoin d'aide !