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Exercice type bac - le logarithme népérien
Bonjour à tous, c'est un exercice que je ne comprends absolument pas !! Il porte sur un chapitre que je viens de commencer aujourd'hui : le logarithme népérien. Cet exercice est à rendre pour mercredi prochain, alors qu'il a été donné aujourd'hui !! Alors, si vous pouviez m'aider je vous en serais très reconnaissant et Dieu vous le rendra lol.
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;i,j), (unité graphique : 1 cm).
Partie A - On considère la fonction g définie sur ]1;+infini[ par :
g(x) = ax + b/ln x.
Déterminez les réels a et b pour que la représentation graphique (gamma) de g dans (O;i, j) coupe l'axe (O,i) au point E d'abscisse e et que la tangente à (gamma) en E soit parallèle à la droite d'équation y = 2x. (ln désigne le logarithme népérien et e le nombre réel tel que ln e = 1).
Partie B - On considère la fonction f définie sur ]1;+infini[ par : f(x) = x - e/ln x.
Soit (C) sa représentation graphique dans (O;i, j).
1 - a/ Calculez les limites de f en 1 et en + infini.
b/ Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variation sur ]1;+ infini[.
2 - a/ Montrez que la droite (D) d'équation y = x est asymptote à (C). Etudiez la position de (C) par rapport à (D).
Soient M un point de (C) et N un point de (D) de même abscisse x.
Déterminez les valeurs de x pour lesquelles la distance MN est inférieure à 5 millimètres.
b/ (C) admet une 2ème asymptote; donnez-en une équation.
3 - Donnez une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse e.
4 - Construisez dans (O;i,j), les droites (D) et (T) et la courbe (C).
5 - Comment peut-on déduire la représentation graphique de IfI (f valeur absolue) de celle de f ? Tracez-la.
Merci, du fond du coeur, d'avance !!
salut Yann,
une astuce pour la partie A
la courbe de g coupe l'axe des x en E d'abcsisse e signifie que g(e)=0
La tangente est parallele a y=2x, signifie qu'elles ont meme coef dir.Le coef dir de la tangente etant g'(x),tu n'as plus qu'a resoudre g'(e)=2
voilou pour le debut.
Bonne chance
re salut.
En resolvant ton systeme ,tu va trouver par miracle le a et le b de la partie B.c'est magique.
@+
Bonjour, le système est à trouver en fonction de ces données là:
"Déterminez les réels a et b pour que la représentation graphique (gamma) de g dans (O;i, j) coupe l'axe (O,i) au point E d'abscisse e et que la tangente à (gamma) en E soit parallèle à la droite d'équation y = 2x. (ln désigne le logarithme népérien et e le nombre réel tel que ln e = 1)."
Notamment il faut mettre en équation ce qui est important ici, c'est à dire que gamma coupe (0,i) au point d'abscisse e.
Egalement qu'en ce point la tangente à gamma est parallèle à la droite d'équation y=2x
Comment peut on mettre ceci en équation?
A+
Bonjour Yannick
Le A) est dce l'application de cours.
Déjà le Df :
le ln(x) demande x>0
le quotient demande ln(x) non nul => x diff 1
Df=]0,1[ U ]1,+oo[
E(e,0) appartient à G => ses coord. vérifient l'eq. de G : 0 = a(e)+b/ln(e) => ae+b=0
la tangente à (gamma) en E parallèle à la droite d'équation y = 2x =>le nombre dérivé en x=e vaut la pente de la tge, c'est-à-dire 2 : f'(e)=2
Calculons f'(x)=a-b/(xln²(x)) ; f'(e)=2 => a-b/(eln²(e)=2 => a-b/e=2
Tu as ainsi un système (linéaire) de 2 éq. à 2 inconnues a et b :
. ea+b=0
. a-b/e=2
=>b=-ea et a+a=2 => a=1 et b=-e
d'où g(x)=x-e/(lnx)
La courbe avec les infos de l'énoncé.
Comme on ne retient que la partie ]1,+oo[, seule la partie rouge est à retenir.
Nota : souvent, tu peux confirmer la première partie avec les infos de la deuxième partie (f(x) vaut g(x)...)
Tu commences le B ?
Philoux
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