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Exercice Valeur Absolue
Bonjour,
Il y a un exercice que je n'arrive pas réoudre :
1. a et b désignent des réels strictectement positifs
A = a / b B = a + 1 / b + 1
a) Ecrire A - B en réduisant au même dénominateur les deux quotients
b) En déduite le signe de A - B et comparer alors A et B selon les valeurs de a et b
2. Applications
Danc chaque cas, comparer sans calculatrice.
a) 123 456 789 / 98 545 261 et 123 456 790 / 98 545 262
b) 25, 527 5 / 125, 94 et 26, 527 5 / 126, 94
Merci de m'aider
Joris
1)
a)
A = a / b B = (a + 1) / (b + 1)
A - B = a/b - (a + 1)/(b + 1)
A - B = [a(b+1) - b.(a + 1)]/[b.(b + 1)]
A - B = (ab+a-ab-b)/[b.(b + 1)]
A - B = (a-b)/[b.(b + 1)]
---
b)
A-B > 0 si a>b
A-B = 0 si a=b
A-B < 0 si a < b
A>B si a > b
A=B si a = b
A < B si a < b
---
2)
a)
Avec a = 123 456 789 et b = 98 545 261
A = a/b = 123 456 789 / 98 545 261
B = (a+1)/(b+1) = 123 456 790 / 98 545 262
on a a > b et donc A > B
--> 123 456 789 / 98 545 261 > 123 456 790 / 98 545 262
---
Continue ...
Sauf distraction. 
Edit Coll : espaces
Je recommence.
1)
a)
A = a / b B = (a + 1) / (b + 1)
A - B = a/b - (a + 1)/(b + 1)
A - B = [a(b+1) - b.(a + 1)]/[b.(b + 1)]
A - B = (ab+a-ab-b)/[b.(b + 1)]
A - B = (a-b)/[b.(b + 1)]
---
b)
A-B > 0 si a > b
A-B = 0 si a = b
A-B < 0 si a < b
A > B si a > b
A = B si a = b
A < B si a < b
---
2)
a)
Avec a = 123 456 789 et b = 98 545 261
A = a/b = 123 456 789 / 98 545 261
B = (a+1)/(b+1) = 123 456 790 / 98 545 262
on a a > b et donc A > B
--> 123 456 789 / 98 545 261 > 123 456 790 / 98 545 262
---
Continue ...
Sauf distraction.
Edit Coll
Est-ce cela pour la suite :
A = a / b = 22, 575 / 125, 94
B = ( a + 1 ) / ( b + 1 ) = 26, 5275 / 126, 94
On a a > b et donc A > B
25, 5275 / 125, 94 > 26 5275 / 126, 94
Est-ce juste ?
Est-ce juste ?
Avec :
A = a / b = 25,5275 / 125,94
B = ( a + 1 ) / ( b + 1 ) = 26,5275 / 126,94
Que vaut a ?
Que vaut b ?
Après avoir répondu aux 2 lignes ci-dessus, on doit pouvoir dire si on a a > b ou bien a < b
et ...
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Tu dois pouvoir dire si on a a > b ou bien a < b
et ensuite cnclure en se référant à:
A > B si a > b
A = B si a = b
A < B si a < b
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