Bonjour, s'il y a du Un au dénominateur c'est que tu t'es trompé dans les parenthèses ?
U_n+1= 2/(3-U_n) ?

tu as initialisé ta récurrence ? suppose par exemple que U_n est entre 1 et 2 et montre par récurrence qu'il le reste.

puis regarde le signe de U_n+1-U_n

Bonjour, effectivement il s'agit de Un+1=2/(3-Un).

Oui j'ai initialisé ma récurrence avec:
U0>U1
1.8>U1

Donc Po est vraie. Et oui justement j'ai pas marqué la question 1 mais  il fallait montrer que Un est bornée par1 et 2 par récurrence, chose que j'ai faite en me servant de f(Un).

J'aurai voulu calculer la différence de Un+1 et de Un, mais l'énoncé nous demande par récurrence...

Ah ducoup, ça me fait;   pour l'hérédité:
            
              
                     Un+1<=Un          (HR)
<=>    f(Un+1) <=  f(Un)                      (car la fonction f est croissante sur  [0;3[
<=>   2/(3-Un+1 )<=  2/(3-Un)
<=>     Un+2    <=   Un+1

Donc Pn+1 est vraie.

conclusion:  la proposition Pn est initialisé au rang 0 et est géréditaire donc pour tout n N Un+1<= Un.  La suite est décroissante

ha oui très bien, effectivement, si tu as étudié les variations de la fonction c'est plus rapide comme ça.

une petite représentation graphique pour vérifier ?

Merci , oui magnifique on voit bien que les valeurs de Un sont bornées par 1 et 2, mais que représente le point d'abscisse A ?

ok d'accord, merci pour ton aide Glapion,

A bientôt !