Bonjour, je bloque sur cette question,
Montrer par récurrence que la suite (Un) est décroissante. Avec (Un) la suite définie par
Uo=1.8 et Un+1= 2/3-Un pour tout entier naturel n.
Le problème qui me bloque c'est le Un au dénominateur.
Bonjour, s'il y a du Un au dénominateur c'est que tu t'es trompé dans les parenthèses ?
Un+1= 2/(3-Un) ?
tu as initialisé ta récurrence ? suppose par exemple que Un est entre 1 et 2 et montre par récurrence qu'il le reste.
puis regarde le signe de Un+1-Un
Bonjour, effectivement il s'agit de Un+1=2/(3-Un).
Oui j'ai initialisé ma récurrence avec:
U0>U1
1.8>U1
Donc Po est vraie. Et oui justement j'ai pas marqué la question 1 mais il fallait montrer que Un est bornée par1 et 2 par récurrence, chose que j'ai faite en me servant de f(Un).
Ah ducoup, ça me fait; pour l'hérédité:
Un+1<=Un (HR)
<=> f(Un+1) <= f(Un) (car la fonction f est croissante sur [0;3[
<=> 2/(3-Un+1 )<= 2/(3-Un)
<=> Un+2 <= Un+1
Donc Pn+1 est vraie.
conclusion: la proposition Pn est initialisé au rang 0 et est géréditaire donc pour tout n N Un+1<= Un. La suite est décroissante
ha oui très bien, effectivement, si tu as étudié les variations de la fonction c'est plus rapide comme ça.
une petite représentation graphique pour vérifier ?
Merci , oui magnifique on voit bien que les valeurs de Un sont bornées par 1 et 2, mais que représente le point d'abscisse A ?
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