Bonjour
Qu'as tu fait?

Les questions se suivent, cependant, je n'arrive pas la première question..

J'avais penser :

2AB-1/2AC | 2(Xb-Xa;Yb-Ya) - 1/2(Xa-Xc;Ya-Yc)

Est cela, ou non ?

bonjour
as-tu essayé de faire quelque chose ?????

C'est à toi de placer K
les coordonnées d'un vecteur AB sont
XAB=xB-xA  
YAB=yB-yA
et pareil pour CA
A toi de les calculer puis de calculer les coordonnées de
2AB-AC/2
comme tu as la relation vectorielle
CK=2AB-AC/2
xC-xK=ce que tu as trouvé dans la question précédente donc tu en déduis xK
pareil pour yK
pour la question suivante tu regardes si
yK/xK=yA/xK
si tel est le cas, c'est que OA et OK sont colinéaires (donc AK et AO)

"comme tu as la relation vectorielle
CK=2AB-AC/2"

J'ai cité ce que tu as dit, pourquoi on prend l'inverse ?
Dans la relation c'est -1/2CA, pour ça devient " AC " ?

1)a) Placer le point K tel que
= 2 -1/2
donc les coordonnées de K sont déterminées par
x_K-x_C=2(x_B-x_A)-1/2(x_A-x_C)
y_K-y_C=2(y_B-y_A)-1/2(y_A-y_C)


x_K=2x_B-(2+1/2)x_A+(1/2)x_C)+x_C
y_K=2x_B-(5/2)x_A+3/2x_C
...

Excuse moi j'ai fait un copier coller et j'ai validé trop vite donc
xK=2x_B-(5/2)x_A+(3/2)x_C
yK=2y_B-(5/2)y_A+3/2y_C

Xk = 5

Yk+1 = 4-1
Yk+1 = 3
Yk=2

?

K(5;2)

b) Calculer les coordonnées du vecteur 2AB-1/2AC

2AB -1/2AC | (5;3) ?

b)   2(5-2)-1/2(0-2)=5
     2(3-1)-(1/2(-1-3))=6

(5;6)

2)a) Les vecteurs AK et AO sont-ils colinéaires ?

Pour cette question, je dois calculer les coordonnées du point O, et ensuite voir si les deux vecteurs sont colinéaires ?

Oui

AK | Xk - Xa ; Yk - Ya = 5-2 ; 2-1 = 3;1

AO | Xo - Xa ; Yo - Ya = Xo-2 ; Yo-1

Xo-2=3
Xo=5

Yo-1=1
Yo=2

O(5;2)

AO | Xo - Xa ; Yo - Ya = 5-2 ; 2-1 = 3;1

Les vecteurs sont égaux, donc pas colinéaires.

Les points K, O et A ne sont pas alignés, car les vecteurs AK et AO ne sont pas colinéaires.

C'est bon ?

Tu calcules AK(3;1)
tu calcules AO en écrivant AO=AK  c'est faux
O est l'origine du repère donc O(0;0)
AO a pour coordonnées (-2;-1)
pour AK
tu as CK=2AB-1/2CA.
      OK=2AO+2OB+1/2OC-1/2OA+OC
      OK=2OB+3/2OC-5/2OA
A(2;1), B(5;3), C(0;-1).
K(5;2)
donc AK(3;1)

OA(2;1)

Prop: si u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires alors xy'-x'y=0
3*1-2*1=10
OA et AK ne sont pas colinéaires

Ils forment un triangle