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Exercices à Problemes ( BARYCENTRE )
"Ex 1 : ** exercice effacé ** 
Exercices à Problemes ( BARYCENTRE )
Ex 2:
ABCD est un tétraèdre.
on note I le milieu du segment [AB] et J le milieu su segment [CD].
1. Soit G1 le barycentre du systéme de points pondérés {(A;1);(B;1);(C;-1);(D;1)}
Exprimer le vecteur IG1 en fonction du vecteur CD.
2. Soit G2 le barycentre du système {(A;1);(B;1);(D;2)}
Démontrer que G2 est le milieu de du segment [ID]
3. Démontrer que IG1DJ est un parallélogramme.
En déduire la position de G2 par rapport aux points G1 et J.
4. Soit m un réel.
on note Gm le barycentre du système de points pondérés {(A;1);(B;1);(C;m-2);(D;m)}
a. Donner l'ensemble E des valeurs de m pour lesquelles Gm existe.
b. Dans la suite du problème, on suppose que m appartient a E.
Exprimer le vecteur IGm en fonction des vecteurs IC et ID
que peut on en déduire ?
c. Démontrer que le vecteur mJGm est constant
d. En déduire l'ensemble F des points Gm lorsque m décrit l'ensemble E."
Merci de m'aider 
*** message dupliqué ***
Edit Coll : topic dupliqué, merci de respecter la FAQ, un problème = un topic
Bonjour,
1)
G1 = Barycentre A,1 B,1 C,-1 D,1
G1 = Barycentre I,2 C,-1, D,1
Sur cette base, il n'est pas bien dur d'exprimer le vecteur IG1 en fonction du vecteur CD.
Comme G1 = Barycentre A,1 B,1 C,-1 D,1
G1 = Barycentre I,2 C,-1, D,1
Alors
2G1I - G1C +G1D = vecteur nul
Donc : 2G1I - G1C + G1C + CD = vecteur nul
Alors : 2G1I = - CD
C'est bon ?
Je n'arrive pas a me débarrasser de G2B..
G2 le barycentre du système {(A;1);(B;1);(D;2)}
G2A + G2B + 2G2D = vecteur nul
G2A + G2A + AB + 2G2I + 2ID = vecteur nul
2G2A + AG2 + G2B + 2ID = vecteur nul
G2A + G2B = - 2ID
2. G2 = Barycentre A,1 B,1 D,2
On applique le théorème d'associativité :
G2 = Barycentre I,2 D,2
Les coefficients de I et D sont les mêmes, donc G2 est le milieu de [ID]
Cela marche tout aussi bien :
G2A + G2B + 2G2D = 0
G2I + IA + G2I + IB + 2G2D = 0
2G2I + 2G2D = 0
G2I + G2D = 0
G2 est le milieu de [ID]
Merci ^^'
En déduire la position de G2 par rapport aux points G1 et J.
G2 = m [ID]
G2 = 1/2 ID
IG1 = JD
IG1 - JI - ID = vecteur nul
ID + DG1 - ID = vecteur nul
DI + IG1 = vecteur nul
DI + JD = vecteur nul
.. je n'y arrives pas..
3.b.
Je ne suis pas sûr que tu cherches vraiment !
Cette question est de niveau Collège.
IG1DJ est un parallélogramme
G2 est le milieu de du segment [ID]
Utilise une propriété des parallélogrammes pour en déduire la position de G2 par rapport aux points G1 et J.
Donc G2 est le milieu du segment [G1J] car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux.
4. Soit m un réel.
on note Gm le barycentre du système de points pondérés {(A;1);(B;1);(C;m-2);(D;m)}
a. Donner l'ensemble E des valeurs de m pour lesquelles Gm existe.
Gm = bary {(A;1);(B;1);(C;m-2);(D;m)} pour que Gm existe il faut que alfa + Beta + gama + le dernier # 0
IL faut que m # 0. L'ensemble E des valeurs de m est défini sur l'ensemble R* ?
b. Dans la suite du problème, on suppose que m appartient a E.
Exprimer le vecteur IGm en fonction des vecteurs IC et ID
que peut on en déduire ?
Il faut utiliser la relation de Chasles ici ?
OK
Avec le cours, il est alors très facile d'exprimer le vecteur IGm en fonction des vecteurs IC et ID.
GmI + GmC + GmD = vecteur nul
GmI + GmI + IC + GmI + ID = vecteur nul
3 GmI + IC + ID = vecteur nul
IC + ID = IGm
Gm bary {I;2)(C;m-2)(D;m)}
2GmI +(m-2)GmC + mGmD = vecteur nul
2GmI +(2-m)GmI +(2-m)IC + mGmI + mID = vecteur nul
2GmI + 2x(2-m)GmI + (2-m)IC + mID = vecteur nul
On te demande d'exprimer le vecteur IGm en fonction des vecteurs IC et ID. Quel résultat final trouves-tu ?
On te demande d'exprimer le vecteur IGm en fonction des vecteurs IC et ID. Quel résultat final trouves-tu ?
On te demande d'exprimer le vecteur IGm en fonction des vecteurs IC et ID.
On attend donc une égalité du genre :
IGm = (...)IC + (...)ID
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