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Niveau seconde
exercices avec nombre entier
Posté par barnard
Bonjour ,je suis en seconde . j'ai cet exercice : on note n un nombre entier positif et different de 0
a)demontrer que : 1/n(n+1) = 1/n - 1/n-1
Je ne vois pas avec quoi démontrer ,j'ai bien relu mes cours sur les nombres et fraction de ce debut d'année .
Pourriez vous m'indiquer une piste svp
bonjour
erreur de recopie
mais aussi
une fois cela rectifié
tu pars du membre de droite
tu réduis au même dénominateur et ô miracle...
merci à vous , j'ai mis / pour la barre de fraction . Il n'y a pas d'autres parenthèses .
je n'arrive pas à comprendre avec la lettre n ! Avec des chiffres oui . Là je vois pas
il n'y a pas d'autres parenthèses sur ton papier, mais ici tu dois en mettre....relis le lien que je t'ai mis
si tu écris
2/n-1 ici, cela veut dire
si tu veux écrire
tu dois écrire 2/(n-1)
Bonjour .d'accord ,ça donnerait :
1/{n(n+1)} = 1/(n) - 1/ (+1)
n est un nombre entier positif et different de zero
J'ai tout simplifié au même dénominateur et à la fin je retrouve bien la même chose ,c'est donc bien égale .
J'ai une deuxième équation ,je vais ouvrie une autre question
Bonjour ,autre exercice .
en déduire le résultat de :
A= 1/(1*2)+ 1/(2*3) + 1/(3+4) + 1/ (4*5)
je vais essyer de trouver un dénominateur commun .
Voilà à la fin j'ai trouvé 4/5 .
Qu'en penSez vous ? Qu'est ce que je dois en déduire ?
*** message déplacé ***
bonjour
je pense que l'énoncé complet permettrait de donner la réponse attendue;
"en déduire" signifie que tu dois utiliser les résultats précédents.
*** message déplacé ***
Bonjour ,autre exercice .
en déduire le résultat de :
A= 1/(1*2)+ 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/ (4*5)
je vais essyer de trouver un dénominateur commun .
Voilà à la fin j'ai trouvé 4/5 .
Qu'en penSez vous ? Qu'est ce que je dois en déduire ?
*** message déplacé ***
le a) était :
1/{n(n+1)} = 1/(n) - 1/ (+1)
n est un nombre entier positif et different de zero
J'ai tout simplifié au même dénominateur et à la fin je retrouve bien la même chose ,c'est donc bien égal
*** message déplacé ***
* malou > pose toutes les questions du même exercice dans le même sujet , merci 
*
barnard @ 29-09-2019 à 10:45
...J'ai une deuxième équation ,je vais ouvrie une autre question
...J'ai une deuxième équation ,je vais ouvrie une autre question
eh non... tu devais la mettre ici, ta question b)
puisqu'elle porte sur le même énoncé.
observe d'une part l'égalité établie en a) :
et chacun des termes de ta somme de b) :
tu ne trouves pas un air de famille entre et
, par exemple ?
tu comprends à présent pourquoi il fallait l'énoncé complet,
utiliser la réponse de a) pour en déduire celle de b) ?
Bonsoir .Oui c'est vrai ,je comprends maintenant . J'avais remarqué et je cherchais un rapport avec
(a/c ) * (b/c) = (a*b)/c
J'ai ça dans le cours . Sauf que dans les exercices c'est inversé ! Ici le "c" c'est le dénominateur et dans l'exercice il serait au numerateur. Je ne sais pas si j'en parle dans la déduction … Qu'en penses tu ?
barnard @ 29-09-2019 à 20:39
(a/c ) * (b/c) = (a*b)/c
(a/c ) * (b/c) = (a*b)/c
en général, cette égalité est fausse (revois les opérations sur les fractions)
---
ne va pas chercher autre chose que ce que l'exercice t'indique : utilise l'égalité de a)
... as-tu trouvé "l'air de famille" entre
mais pas besoin du cours ici, juste un peu de concentration 
on compare et
==> si n=1, que devient ?
et si n=2 ? n= 3 ?
on va donc remplacer chaque terme de la somme :
par sa valeur dans a), c'est-à-dire par
tu vois mieux ?
je commence pour toi :
allez à toi !
il y a bien
si b différent de 0
a/b = a * 1/b
Hum , je vois pas ,ça ne doit pas être ça ,je vois pas le rapport ...
1/ (1*2) = 1/1 - 1/(1+2) = 1/1-1/3 = 3/3-1/3 = 2/3
et si n = 2
1/(2*3) = 1/2-1/(2*3) = 1/2-1/6 = 3/6-1/6=2/6= 1/3
non
barnard @ 29-09-2019 à 21:23
1/ (1*2) = 1/1 - 1/(1+2) = 1/1-1/3 = 3/3-1/3 = 2/3
1/ (1*2) = 1/1 - 1/(1+2) = 1/1-1/3 = 3/3-1/3 = 2/3
ce qui est en rouge est faux.
et quand tu écris : 1/ (1*2) = 2/3 ---- il n'y a rien qui te surprend ?
----
on sait que :
pour n=1, l'égalité devient
soit
==> on remplace tous les n par 1
pour n= 2.... essaie.
---
ne cherche pas à calculer dans un premier temps
juste tu remplaces chaque fraction par la différence de 2 fractions.
on simplifiera ensuite.
barnard @ 30-09-2019 à 18:36
quelque soit n , on retrouve la même résultat avec
l'expression 1/n(n+1) = 1/n-1/(n+1)
quelque soit n , on retrouve la même résultat avec
l'expression 1/n(n+1) = 1/n-1/(n+1)
oui bien sur, et c'est normal.
et donc,
montre comment on va pouvoir écrire cette somme :
==> ne cherche pas à calculer dans un premier temps
juste tu remplaces chaque fraction par la différence de 2 fractions.
on simplifiera ensuite.
j'ai compris . en faisant la difference des fractions à la fin j'obtiens quand j'ai supprimé les fractions qui s'annulent . 1/1-1/5 ,donc 5/5-4/5=4/5 .
Même résultat qu'en faisant le calcul .
Merci