Voilà les deux exercices.


_{* Océane > Chach si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. *}

Bonjour,
Pour le premier, il faut remarquer que OPAQ sont tous sur un même cercle de diamètre OA. Cela provient du fait que dans un cercle comem le cercle circonscrit à OAP, si P est un angle droit alors OA est un diamètre et réciproquement.
Du coup pour construire les points P et Q, c'est assez simple, il suffit de tracer le cercle de diamètre OA, et de prendre les intersections entre les deux cercles.

Pour le second, KI et AA' sont perpendiculaires car KI est la droite des milieux dans A'CH et est donc parallèle à A'C. Et comme on sait déjà que A'C est perpendiculaire à AA', KI l'est aussi (car si une droite est perpendiculaire à une droite, elle est aussi perpendiculaire à toute droite parallèle à cette droite).

Donc dans AA'K, KI est une hauteur et comme A'H en est également une, I est l'orthocentre. I est donc également sur la troisième hauteur qui est AI et donc AI est perpendiculaire à A'K. Mais A'K est la droite des milieux dans BCH et donc A'K est parallèle à BH. Et donc si AI est perpendiculaire à A'K, elle est également perpendiculaire à BH.

Merci beaucoup Glapion !
Pour l'exercice 1, comment est-ce que je peux rédiger pour prouver que (AP) et (AQ) sont des tangentes ?
Donc si j'ai bien compris pour l'exercice 2, pour conclure, les droites [BH] et [AI] sont perpendiculaires.

Y a-t-il d'autres propositions ?

Si tu sais que OP est perpendiculaire à AP, alors tu peux en conclure que AP est tangente (une droite perpendiculaire à un rayon en un point du cercle est une tangente).

oui pour le 2) les droites [BH] et [AI] sont perpendiculaires.

Merci encore Glapion !
Et pour le N°57 , comment est-ce que je peux rédiger un programme de construction des points P et Q ? :/

je t'avais dit que l'idée c'était : Pour construire les points P et Q, il suffit de tracer le cercle de diamètre OA, et de prendre les intersections entre les deux cercles.

Voici la réponse que j'ai rédigé pour le a) de l'exercice N°57 ; j'aimerais avoir votre avis pour voir si j'ai oublié quelque chose ou s'il y a quelque chose à modifier.

O est le centre du cercle C. P est un point appartenant au cercle comme le point Q.
[PA] et [QA] sont des tangentes au cercle issues de A.
OPA et OPQ sont des triangles rectangles. Leur hypoténuse est la même, [OA].
Quand on trace la médiatrice de ce côté, on trouve le milieu d'un nouveau cercle, qu'on appelle C', (d'après la propriété, dans un triangle rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit) dans lequel les deux triangles OPA et OPQ sont inscrits.
On remarque que P et Q sont à égale distance de ce nouveau point, milieu de [OA] et que par conséquent, on peut dire les points O,P,A,Q se trouvent tous sur ce nouveau cercle C' de diamètre [OA].

Je trouve ça un peu maladroit. J'aurais dit :

OPA et OQA sont des triangles rectangles, les 4 points sont donc tous sur le cercle de diamètre OA, ils sont donc cocycliques.

Oui mais le a) est très important dans l'exercice et il faut bien  l'expliquer, le cours se résume vraiment à ça donc je ne peux pas mettre une phrase, surtout que je n'ai pas vu le therme 'cocycliques'..
Pour le programme de construction, que me proposes-tu ?

J'ai regardé sur mon bouquin et je sais ce que veut dire, des points cocycliques ! Merci beaucoup pour ce therme.
Pourrais-tu m'aider à rédiger le programme de construction des points P et Q ?

J'ai tout réussi mais je coince sur la dernière question du n°58...

Je te l'ai faite il me semble, la dernière question du n°58