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Exercices fonctions et volumes
Bonjour, j'ai un exercice à faire avec une question qui me pose soucis...
Dans un récipient cylindrique de rayon 10cm, on place une bille de rayon 4cm.
On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la bille. On retire alors la bille, et on la remplace par une autre bille de rayon R (où R est différent de 4).
Est-il possible que l'eau recouvre exactement la nouvelle bille ?
1.Calculer le volume d'eau dans versé dans le récipient.
2.A quel intervalle doit appartenir R ?
3.En calculant de deux façons le volume "eau + bill", démontrer qu'une nouvelle bille est solution du problème si son rayon R vérifie l'équation :
(E) : x3-150x+536=0.
4.Justifier que le problème admet une solution.
Donner une valeur approchée du rayon R à 0,1 cm près.
1.Veau=
*102*8- 4/3*43 = 2114/3 
2245 cm3
2. R doit 
]0;10].
3. C'est à cette question que je bloque.
Merci de m'aider !
Bonjour,
3) tout en littéral
le volume eau + bille = le volume d'eau (de la question 1) en valeur exacte (π écrit π et pas une valeur approchée !!) + le volume de la bille de rayon R
et est aussi égal au volume du cylindre de hauteur 2R
Bonjour,
Je vais détailler l'égalité de mathafou :
Le volume de l'eau est le même avec les 2 billes. Elle a été calculée au 1).
La hauteur atteinte par l'eau dans le cylindre n'est pas la même au 1) et au 3).
Au 1), avec la 1ère bille la hauteur était 8 en cm.
Au 3), avec la 2nde bille de rayon R, la hauteur est 2R.
Veau + Vbille rayon R =
Vcylindre rayon 10 et hauteur 2R
C'est cette égalité qui va te donner R3 - 150R + 536 = 0 .
0 , alors 
A = 0 .Pour la 4 j'étudie le signe de la dérivée :
3x2-150
f'(x) négatif entre -5
2 et 52. Or nous on est dans l'intervalle ]0;10]
Donc f(x) décroissante de 0 à 52 puis croissante.
La fonction est strictement monotone, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, la fonction admet une unique solution.
Bonsoir IamMe,
Tu as laissé tomber ou trouvé de l'aide ailleurs ?
Si tu es encore en panne, je peux te donner une petite aide pour te mettre sur la bonne piste.
enfin, moi je trouve cet exo tiré par les cheveux pour faire artificiellement une étude de fonction, invoquer le TVI et calculer une valeur approchée d'une solution
alors que une solution évidente est la bille d'origine !!!
donc x = 4 est une solution évidente
on factorise par (x-4) on obtient une équation du second degré dont il est alors facile d'obtenir les solutions exactes et c'est terminé.
m'enfin, on ne le fera pas puisque l'exo impose une autre démarche ...
et que le contexte est juste un prétexte pour faire des calculs selon une méthode débile, mais imposée.
(et on le fera d'autant moins que le demandeur s'en fiche, apparemment)
Bonjour mathafou,
4.Justifier que le problème admet une solution.
Donner une valeur approchée du rayon R à 0,1 cm près.
On peut trouver la valeur exacte de R, comme tu l'indiques.
Puis en donner une valeur approchée.
C'est vrai que l'on est influencé par la fin de l'énoncé.
J'ai commencé par utiliser le TVI aussi
Mais quand j'ai vu que l'équation avait plus d'une solution, je me suis posée des questions.
Ce qui n'a pas été le cas du demandeur :
La fonction est strictement monotone, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, la fonction admet une unique solution.
Ce qui est terrible, c'est de voir que certains élèves sont prêt à affirmer n'importe quoi pour terminer le plus vite possible
surtout le demandeur n'a absolument pas répondu correctement à la question "dans quel intervalle"
parce que sa réponse est fausse
f(x) n'est pas du tout monotone dans l'intervalle de définition !
puisqu'elle y est décroissante puis croissante
(monotone veut dire qu'il n'y a qu'un seul sens de variations dans tout l'intervalle en question)
ensuite ... eh bien si on veut le faire avec le TVI on attend toujours dans quel intervalle
(puis la justification complète de toutes les conditions du TVI)
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