Avec l'aide de Pythagore
Enoncé :
(KH) // (AB).
a. Calcule les valeurs exactes de AC et AB.
b. Démontre que le triangle ABC est rectangle en A.
c. Calcule la valeur exacte de KH.

Voici mes réponses :
a. Calcul de AC.
Dans le triangle AHC rectangle en H, je peux appliquer le théorème de Pythagore :
AC² = AH² + CH²
AC² = 6²  + 12²
AC² = 36  + 144
AC² = 180.

D'où AC = [math][rac]180[/rac] = [rac]4[/rac] x [rac]45[/rac] = 2[rac]45[/rac] = 2[rac]9[/rac] x [rac]5[/rac]
        = 6[rac]5[/rac][/math].

Calcul de AB.
Dans le triangle AHB rectangle en H, je peux appliquer le théorème de Pythagore :
AB² = AH² + HB²
AB² = 6²  + 3²
AB² = 36  + 9
AB² = 45.

D'où AB = [math][rac]45[/rac] = [rac]9[/rac] x [rac]5[/rac] = 3[rac]5[/rac].[/math]

b. Dans le triangle ABC, le plus grand côté est BC.
D'une part,
BC² = 15²
BC² = 225.

D'autre part,
AB² + AC² = (3[math][rac]5[/rac])² + (6[rac]5[/rac])² [/math]
          = 9 x 5 + 36 x 5
          = 45 + 180
          = 225.

On remarque que BC² = AB² + AC².
Donc d'après la réciproque du Théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

c. Bon et bien voilà l'endroit où ça pose problème. J'aurais pensé à utiliser la propriété de Thalès,
puisqu'on veut une valeur exacte et qu'on nous parle que les droites (KH) et (AB) sont parallèles.
Cependant, je ne trouve pas de droites sécantes ! Que faire ? Merci d'avance !