Bonjour
Que proposes tu ?
Concernant S₀=????

Pour écrire S indice n+1
1: tu écris S
2 tu cliques sur le bouton X₂ ( en bas du post)
3 tu écris n+1 entre les balises

Pardon !! S0=0

Oups, merci bcp !

Première question: point difficile.

Pas compris ?

Je veux bien calculer s₁ pour exemple à condition que tu précises:

S_n+1=S_n+1/4(n+1)2-1

Est ce
(S_n+1)/(4(n+1)²-1)

C'est la réponse ???

Non
Je te demande  si l'expression que j'ai écrite est la bonne.

Supposons que l'expression est la bonne


Pour trouver s₁, on remplace n par 0 dans cette expression.

Parti?

Comment je peux savoir si l'expression que vous avez écrite est là bonne...

Tu as bien un énoncé
Et tu peux comparer les 2 expressions

(Sn) est là suite définie par S0 et pour tout entier naturel ,
S_n+1=S_n+1/4(n+1)2-1

On se propose de déterminer une expression explicite de Sn, en fonction de n

A) Déterminer s1, s2, s3, s4 sous forme de fractions irréductibles.

B) Émettre une conjecture pour une expression de Sn en fonction de n
Vérifier si cette expression est cohérente avec les valeurs obtenues au À)
tester cette expression en déterminer S5

C) démontrer cette conjecture par récurrence

C'est tout ce que j'ai sur l'énoncé !

s₁?

Remplace n par 0 dans l'expression s_n+1

D'accord merci !!

Bonjour à tous les deux,

pour mettre les points sur les i
kenavo27 te demande si la vraie expression est bien


qui est réellement ce que tu as à peu près écrit ici

2 est en exposant et pas en produit par 2
pour un exposant c'est comme pour un indice, mais avec le bouton X² au lieu de X₂

et pour des dénominateurs l'ajout de parenthèses est obligatoire :
priorité des opérations, cours de collège, "/" est une opération de division plus prioritaire et donc on divise 1 par 4 avant de poursuire en multipliant ce résultat 1/4 par (n+1)², puis à ce résultat, retrancher finaleùent 1

et pas une barre de fraction dont on ignore la longueur
c'est les parenthèses ajoutées qui définissent cette longueur.

la suite que tu donnes ainsi ne fournit rien d'intéressant
contrairement à :



qui s'écrit
S_n+1 = S_n + 1/(4(n+1)²-1)
parenthèses ajoutées obligatoires.

inutile de partir sur des bases fausses au départ
kenavo27 : je te laisse poursuivre.

Merci beaucoup ! Je débute ici desolee !
S_n+1= S_n+ 1/(4(n+1)²-1)  _{*** mathafou edit : exposant corrigé ***}

Celle ci est là bonne oui

Bonjour,

A présent que la bonne expression est correctement écrite, à savoir :



Tu peux déjà commencer par la question A) à savoir calculer les 1ers termes de ta suite (Sn)...
Que trouves-tu donc pour S1, S2, S3 et S4 ?

Je ne suis pas sûr mais je dirais
S₁=1/3
S₂=2/5
S₃=3/7
S₄=4/9

Tes calculs sont corrects.

Tu peux passer à la question B à présent.
On te demande d'émettre une conjecture de Sn en fonction de n.
As-tu une idée de cette expression ?

Du tout justement, j'avais mis S_n= 1/(4(n+1)-1)
Mais c'est faux

Pour conjecturer la bonne expression de Sn, commence déjà  par regarder le numérateur de tes termes...
Pour S1 tu as 1
Pour S2 tu as 2
etc...
Ne vois-tu pas un lien ?

Non... je ne comprend vraiment pas...

Ou peu être
S_n= n/(n+1)

Salut,
(en l'absence de fenamat84, que je salue   )

Tu as :  S₁=1/3  ;  S₂=2/5  ;  S₃=3/7  ;  S₄=4/9

Et tu proposes : S_n= n/(n+1).
Pour les numérateurs, ça semble coller.
Mais pas vraiment pour les dénominateurs, d'accord ?
Sinon, ce serait : S₁=1/2  ;  S₂=2/3  ;  S₃=3/4  ;  S₄=4/5

Pourtant tu n'est pas loin.
Regarde uniquement ces dénominateurs :
pour S₁ c'est 3 ; pour S₂ c'est 5 ; pour S₃ c'est 7 ; pour S₄ c'est 9.

Dit autrement :
pour S₁ c'est 1+2 ; pour S₂ c'est 2+3 ; pour S₃ c'est 3+4 ; pour S₄ c'est 4+5.

Peux-tu imaginer ce que cela donne pour S_n ?

Tu peux aussi les voir ainsi :

pour S₁ c'est 21 + 1 ; pour S₂ c'est 22+1 ; pour S₃ c'est 23+1 ; pour S₄ c'est 24+1.

Donc pour S_n c'est ... ?

Je dirais 2xn+1 ?

Et tu dis juste !  

Et donc S_n = ... ?

Waw ! Mercii c'est trop bien explique j'y vois tellement plus clair expliqué comme ça

Il y a du mieux, mais ce n'est pas tout à fait cela...

Le numérateur est correct. En effet tu remarques que le numérateur est égal au rang de la suite.
En ce qui concerne le dénominateur, ce n'est pas tout à fait n+1...

Tu aurais sinon S1 = 1/(1+1) = 1/2
S2 = 2/(2+1) = 2/3 (et non 2/5...)
S3 = 3/(3+1) = 3/4 (et non 3/7...)
etc...

Si tu regardes bien le dénominateur de chaque terme, tu as :
3 pour S1, 5 pour S2, 7 pour S3 et 9 pour S4 etc...
3, 5, 7, 9...
C'est une suite de nombres que tu connais bien non ?
A toi de trouver la bonne expression à mettre au dénominateur...

Donc S_n=2xn+1
Et pour vérifier je rédige comme vous me l'avez expliqué c'est ça ?

Salut fenamat84, désolé d'avoir piétiné tes plates bandes.
J'espère ne pas aller en taule pour ça, la direction me semble assez tatillonne en ce moment  

_{Je vais m'acheter 3 kilos d'oranges, on sait jamais}

Je suis denouveau perdu alors..

Ah je vois que tu as trouvé la bonne expression qu'il fallait...

Salut Yzz, au passage...

A présent que tu as conjecturé la bonne expression de Sn en fonction de n, il faut le tester si  cette expression est cohérente avec les valeurs obtenues à la question A)
Et calculer le terme S5...

c'est a dire que S_n= n/2xn+1 ?
Est-ce enfin ça? Ou je n'ai toujours rien compris ?:?

Des parenthèses à rajouter mais OK.

S_n=n/(2n+1)
OK.

A présent, tu peux aisément vérifier que cette expression marche pour les termes calculées à la question A.
Puis calculer S5.

c'est fait:

S₁=1/(2x1+1) =1/3
S₂=2/(2x2+1)=2/5 etc..
donc
S_n= n/(2n+1)

Je teste cette expression en déterminant S₅:

S₅= 5/(2x5+1)=5/11

Ok.
A présent, il ne reste plus qu'à démontrer cette expression par récurrence.

nota : pour tester avec S₅ il faut calculer S₅ de deux façons :
- avec la formule conjecturée n/(2n+1)
- ET à partir de S₄
et vérifier que ça donne la même chose.
sinon on ne vérifie rien du tout.

ceci dit je vous laisse continuer.

Initialisation:

S_n=n/(2xn+1)
S₀=0/(2x0+1)
S₀=0/1
S₀=0

La formule est donc vraie pour n=0

Hérédité:

Hypothèse de récurrence:

=> on suppose qu'il existe un entier tel que la formule soit vraie

S_k=k/(2xk+1)

Est ce un bon début ? et je suis perdu ensuite..

Merci!!

???

et il n'y a plus rien à redire sur cette question là et on continue sur la question suivante :
démontrer par récurrence

et je laisse les primo-intervenant poursuivre

merci