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exercices sur les sections planes terminale s spé maths
bonjour, je me permet de solliciter votre aide car je deviens dingue à cause dun dns de maths!
j'ai vraiment cherché,mes amis aussi mais nous séchons
jespere que vous pourrez nous éclaicir les idées.
Le premier exo est : resoudre le systeme d'inconnues réelles (x y) : y²+x²=1
x+y =1
en deduire la section du cylindre de révolution d'équation x²+y²=1 par le plan x+y-1=0
j'ai essayé de résoudre le système, je n'ai trouvé que deux couples (0, 1) et (1, 0) mais peut-etre y en a t il dautres puisque on doit trouver des solution réelles.. pour la section je seche j'ai reconnu le systeme mais à part ça!! je pensais à une demi-droite ou une tangente mais c'est surement faux !
le deuxième exo est : soit S la surface d'équation z=1/(1+x²+y²)
1) montrer que S est contenue dans l'intersection des demi-espaces d'équations z supérieur à 0 et z inferieur ou égal à 1. (ça j'ai réuss
i)
2) preciser la section de S par le plan d'équation z=k avec k réel donné
3) prouver que tout cercle de centre O du plan (Oxy) est une courbe de niveau de S
alors pour les qestion 2) et 3) je vois vraiment pas quoi faire , j'ai essayé de remplacer z par k dans l'expression de z et de retrouver l'équation d'une figure géométrique mais je ne reconnais pas de figure ! peutetre que c'est moi ou bien peutetre qu'il faut juste dire qu'il sagit d'une courbe de niveau.. Je ne sais pas quoi faire
pour la question 3) je ne vois vraiment pas
je serez très reconnaissante de votre aide
merci beaucoup
salut
premier exo
y²+x²=1
x+y =1
donc y=1-x => (1-x)² + x² =1 <=> 2x² -2x=0 <=> 2x(1-x)=0
deux solutions : (1,0) et (0,1)
donc l'intersection entre le cône et le plan se réduit à 2 points.
D.
Exo 2,
question 2.
soit S la surface d'équation z=1/(1+x²+y²)
1) montrer que S est contenue dans l'intersection des demi-espaces d'équations z supérieur à 0 et z inferieur ou égal à 1. (ça j'ai réuss
i)
2) preciser la section de S par le plan d'équation z=k avec k réel donné
à z=k fixé ( plan parallèle au plan (x0y à z=0) )
k=1/(1+x²+y²)
k=0 pas de soution.
cas k non nul
(1+x²+y²)=1/k
x²+y² = 1/k -1
existe si 1/k -1 >= 0 => k <= 1,
dans ce cas c'est un cercle de centre (0,0,k) et de rayon
si k > 1 il n'y a pas de solution.
D.
bonjour,
je viens de voir votre réponse, je vous en remercie beaucoup
pour l'exo 1 j'ai compris maintenant, en fait j'y été presque je crois que je me compliquais la vie!
par contre je n'ai pas tout compris à votre démonstration pour l'exo 2, je n'aurais jamais trouvé le cercle toute seule je crois!
c'est bien cela qui prouve aussi quetout cercle de centre 0 du plan (Oxy) est une courbe de niveau de S?
encore merci
bonne soirée
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