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Exercise Math/Espace

Posté par
Islemgh
10-07-18 à 14:08

Salut. J'ai besoin d'aide, j'ai raté des cours et je me trouves donc perdue.
Merci d'avance pour votre aide.
Alors:
on me demande de trouver deux vecteurs directeurs du plan P qui a pour équation : P: x-2y+z+3=0 .
Je sais pas vraiment quoi Faire

Posté par
Momaths69
re : Exercise Math/Espace 10-07-18 à 15:07

Bonjour ,

Ce que tu dois savoir c'est que des vecteurs directeurs ne sont pas "uniques" , tu peux en avoir plusieurs .
Il faut que tu trouve deux vecteurs  qui ne sont pas colinéaires .

Posté par
Islemgh
re : Exercise Math/Espace 10-07-18 à 15:26

D'accord, mais comment exactement les trouver svp?

Posté par
Priam
re : Exercise Math/Espace 10-07-18 à 15:39

Un vecteur directeur d'un plan est ortogonal à un vecteur normal au plan
Tu pourrais donc procéder ainsi : déterminer les coordonnées d'un vecteur normal au plan P, puis considérer un vecteur quelconque de cordonnées (a; b; c) et écrire que ces deux vecteurs sont orthogonaux.

Posté par
mathafou
re : Exercise Math/Espace 10-07-18 à 16:42

Bonjour,
comme il y a  une infinité de réponses possibles, les relations entre a,b,c obtenues auront des solutions assez "indéterminées"
tu peux aussi chercher des vecteurs directeurs de deux droites intersections de ce plan là avec des plans connus "simples"
par exemple avec le plan x = 0
et avec le plan y = 0
cela revient à choisir des points du plan avec x = 0 (deux points pour avoir un vecteur)
et des points du plan avec y = 0

Posté par
flight
re : Exercise Math/Espace 10-07-18 à 17:45

salut

par exemple A(2,3,1)  et B(0,2,1)  sont des poins du plan  car   vect(AB) .vect(n) =0
avec vect(n) qui est la normale au plan vect(n)=(1,-2,1)

Posté par
mathafou
re : Exercise Math/Espace 10-07-18 à 18:03

vect(AB) .vect(n) =0  n'est pas une condition suffisante pour que A et B appartiennent au plan
le "car" est donc douteux...
en fait c'est juste parce que ces coordonnées satisfont l'équation du plan épicétou

Posté par
Sylvieg
re : Exercise Math/Espace 11-07-18 à 17:11

Bonjour,
Je vais reprendre l'idée de mathafou hier à 16h42, en détaillant un peu plus.
Mais tout d'abord, je répète que la question n'est pas de trouver 2 vecteurs directeurs quelconques, mais  de trouver 2 vecteurs directeurs non colinéaires.
En fait cette expression  "vecteur directeur d'un plan"  prête à confusion.
Il vaudrait mieux parler d'un repère pour un plan : Un point et 2 vecteurs non colinéaires.  
Pour trouver un des vecteurs du repère, il suffit de trouver 2 points distincts A et B du plan.

On peut chercher 2 points  A  et  B avec  x = 0 ; donc vérifiant  -2y+z+3 = 0 .
Ensuite, chercher 2 points E et F avec  y = 0 ; donc vérifiant  x+z+3 = 0 .
Les vecteurs  \vec{AB}  et  \vec{EF}  ne seront pas colinéaires.

On peut alors choisir comme repère du plan (A, \vec{AB}, \vec{EF})
On peut mettre n'importe quel point du plan à la place de A.

Posté par
coa347
re : Exercise Math/Espace 11-07-18 à 19:15

Bonsoir,

x-2y+z+3=0 s'écrit z=-x+2y-3. On obtient une représentation paramétrique du plan avec : x=x, y=y et z=-x+2y-3.

Il passe par le point (0,0,-3) et il a pour vecteurs directeurs (1,0-1) et (0,1,2), qui ne sont pas colinéaires.

Posté par
ThierryPoma
re : Exercise Math/Espace 11-07-18 à 21:44

Bonsoir,

La dernière intervention est intéressante. L'on peut aussi remarquer que le plan P_O dont une équation est x-2\,y+z=0 est parallèle à P.

Posté par
Sylvieg
re : Exercise Math/Espace 11-07-18 à 22:03

Tout à fait d'accord pour les 2 dernières interventions  
Je pense qu'écrire "couple de vecteurs directeurs" à la place de "deux vecteurs directeurs" serait plus clair.
Les plan  P0  et P  étant parallèles,  ils ont les mêmes couples de vecteurs directeurs.

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