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existence d'une fonction réciproque

Posté par
rawdha 27-11-10 à 14:40

pouvez vous m'aider svp


le question est : Repondre par vrai ou faux
  f: E--->IR
a) si f est surjective de E sur IR alors il existe une unique application h de IR dans E tel que hrondf=IdE

b) si f est injective alors il existe une application g de f(E) dans E tel que grondf= IdE

merci pour votre attention

Posté par
Camélia Correcteurre : existence d'une fonction réciproque 27-11-10 à 14:46

Bonjour

a) Regarde ce qui se passe pour f:R^2\to R définie par f(x,y)=x

b) Vrai

Posté par
rawdhare : existence d'une fonction réciproque 27-11-10 à 15:09

merci Camélia
désolée j'ai oublier de signaler que E est un sous ensemble de IR

Posté par
Camélia Correcteurre : existence d'une fonction réciproque 27-11-10 à 15:18

Ca fait une sacrée différence!

C'est quand même faux... Prends E=R\setminus\{\pi/2+k\pi|k\in Z\} et f(x)=\tan(x)

Posté par
rawdhare : existence d'une fonction réciproque 27-11-10 à 15:22

c'est très gentille de votre part Camélia

merci pour les exemples

Posté par
Camélia Correcteurre : existence d'une fonction réciproque 27-11-10 à 15:25


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