Bonjour,

Quelles sont les hypothèses sur n ?
Est-ce vraiment un exercice de seconde ? Il n'y a pas de question avant ?

Nicolas

Salut
n entier naturel *-*
Normalement c'est un exo de seconde mais c'est une question de concours x_x
Non pas de question après x)

Dans ce cas, le propriété me semble fausse.
En effet, pour n=0, la racine est rationnelle.

Je ne suis pas sûr à 100 % de ce que je vais proposer, donc... à vérifier.

On va essayer de montrer que :

Raisonnons par l'absurde et supposons que soit rationnel.
Alors son inverse aussi, donc il existe et entiers premiers entre eux tels que :


On a nécessairement . Posons avec

Remarquons que et sont premiers entre eux (à démontrer par l'absurde)

En développant, il vient :


Soit un diviseur premier de . Il divise le membre de droite. Donc le membre de gauche. Donc . C'est impossible puisque et sont premiers entre eux. Donc .

L'égalité précédente devient :


Soit un diviseur premier de . Il divise le membre de droite. Donc le membre de gauche. Donc Donc . Donc . Donc, par différence, 1. Impossible.
Donc et
Impossible.

Sauf erreur.

Nicolas

Je n'ai pas compris pourquoi r=1 x_x
Et comme t'a trouvé q=0 alors C'est rationnel? :S
Je n'ai pas bien compris

J'ai supposé que r avait un diviseur premier (2, 3, 5, 7, 11, ...) et ai abouti à une impossibilité. La seule possibilité est donc que r soit égal à 1.

q = 0 conduit à une impossibilité (puisque q est un dénominateur). Or on faisait un raisonnement par l'absurde. D'où la conclusion.