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Niveau seconde
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exo algorithme de seconde

Posté par
persee
24-10-09 à 13:07

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour mon exo de math. Je pense qu'il faut rentrer la fonction ds la calcu mais je ne sais pas comment faire.  :s
Merci de bien vouloir m'aider.

Pour tracer la courbe d'une fonction f, une calculatrice graphique calcule les coordonnées d'un grand nombre de points très proches les uns des autres et les relie si nécessaire par des segments. Le but de ce problème est d'étudier, d'abord du point de vue algorithmique, puis du point de vue de la précision.
Pour cela nous nous aiderons de la fonction f(x) = racine carrée de x-x2 définie sur [0;1]

Partie 1 algorithme de tracé
pour tracer la courbe, la calculatrice a besoin un pas qui est l'écart entre deux valeurs consécutives. On définit alors une subdivision de l'intervalle de définition.
1. dresser un tableau de valeurs avec un pas égal à 0.02
2. placer les points sur un graphique, sans les relier (unité graphique 20 cm pour 1 unité)
3. tracer sur ce même graphique
la courbe obtenue avec un pas de 0.2 en rouge
la courbe obtenue avec un pas de 0.04 en vert
4. voici l'algorithme de tracé. Le complèter

Entrée et initialisation

rentrer le pas p

soit n = _____________

Traitement

Pour i prenant successivement les valeurs de 0 à n,

calculer f(ip)
placer le point de coordonnées (_______________) dans le repére
le relier avec _______________________________par un segment

sortie
afficher la courbe

partie 2

1. on sait que f est strictement croissante sur [0.5] et strictement décroissante sur [0.5; 1]
donner l'encadrement de f(0.05) et de f(0.75) à l'aide de votre tableau de valeurs
2. sur un autre graphique, donner une courbe d'une fonction g qui n'est ni croissante, ni décroissant sur [0;0.1] et pour laquelle on obtient la même courbe que f sur [0;1] avec un pas de 0.1. Qu'en est-il alors de l'encadrement possible de g(0.05)?

BON COURAGE . MERCI

Posté par
lolina
re : exo algorithme de seconde 24-10-09 à 14:45

Bonjour,
tu n'as jamais tracé de graphe sur ta calculatrice? Il y a un bouton "graph" en général en haut à gauche, rentre la fonction et appuie sur "trace"

Posté par
persee
re : exo algorithme de seconde 24-10-09 à 16:11

merci mais comment fait on pour trouver  la subdivision de l'intervalle de définition

Posté par
lolina
re : exo algorithme de seconde 24-10-09 à 16:23

Tu n'as pas à la trouver, on te la donne, c'est le pas (ici 0,02), il devrai y avoir quelque part les paramètres de la table à définir, ou tu rentre le pas puis tu clique sur "table"

Posté par
persee
re : exo algorithme de seconde 25-10-09 à 09:11

Pour tracer les courbes, il faut que je multiplie les valeurs trouvées par 20 pour les mettre à la bonne échelle. OK

Mais je ne comprends pas ce que veut dire la partie entrée et initialisation.
Merci de bien vouloir m'éclairer.

Posté par
lolina
re : exo algorithme de seconde 25-10-09 à 16:36

En fait ta première valeur est 0 (initialisation) et la dernière est 1 (sortie) (car la fonction est définie sur [0;1])
tu va donc lancer une recherche des valeurs de f(x) pour x variant de 0 à 1 avec un pas de 0,02, soit :
f(0) , f(0,02) , f(0,04) , f(0,06) ..... f(1)
Dans ton exo représente le nombre de calcul à effectuer. Avec un pas de 0,02 et un intervalle de 1, n=1/0,02=50
De ce fait, pour i variant de 0 à n, n=50, p=0,02 et f(ip)= x-x2 , f(ip) prend successivement les valeurs :
f(0*0,02)=... , f(1*0,02=0,02)=... , f(2*0,02=0,04)=... , f(3*0,02=0,06)=... , ...... f(50*0,02=1)=...
Il te faut donc à chaque fois placer le point de coordonnées i*p,f(ip) et le relier avec le point précédents, de coordonnées (i-1)*p,f((i-1)*p)

Posté par
persee
re : exo algorithme de seconde 25-10-09 à 18:16

merci pour votre rapidité de réponse, je vais essayer grace a votre aide de comprendre et faire mon exo.
Bonne soirée.



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