ton inéquation est bien:
2x+5 x-2

salut
d'abord racine(2x+5) est bien definie pour x>=-5/2

si x=<2 x-2=<0 or une racine est toujours positive donc
pour x dans [-5/2,2] on a racin(2x+5)>=(x-2)

on peut deja dire que [-5/2,2] fait partie des solutions.
ensuite :
si x>=2. x-2>=0.
racine(2x+5)>=0.
or la fonction x->x^2 est croissante sur R+.
(c'est pour ca que j'ai fait attention d'avoir x-2>=0)
donc ton inequation devient si x>=2 :
(2x+5)>=(x-2)^2
donc 2x+5>=x^2-4x+4
donc 0>=x^2-6x-1
hum, cette inequation est normalement hors programme.
on va essayer de contourner cela :

x^2-6x-1=x^2-6x+9-10=(x^2-6x+9)-10=(x-3)^2-10
et (x-3)^2-10=(x-3-rac(10))*(x-3+rac(10))
tableau de signe POUR x>=2

valeur de x    2    3+rac(10)              +inf
signe de :
(x-3-rac(10))   ------0++++++++++++++++++++++
(x-3+rac(10))   +++++++++++++++++++++++++++++

on veut ce qui est negatif donc x dans [2,3+rac(10)]


conclusion :

S=[-5/2,3+rac(10)]