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Exo d'arithmétique tout simple
Posté par Rouliane
Bonjour,
Je bug sur un exo tout bete d'arithmétique, merci de m'aiguiller parce que ça commence à m'énerver 
"Montrer que si a et b sont premiers entre eux, alors a+b et ab sont premiers entre eux."
Bonjour,
Soit d un diviseur premier de a+b et ab
Alors il divise également a(a+b) - ab = ???
Ainsi que b(a+b) - ab = ???
Donc...
J'avais déjà fait ce type de raisonnement, mais j'arrive à d|a²-b² ou d|a²+b& mais ça m'aide pas beaucoup ...
Soit d un diviseur premier de a+b et ab
Alors il divise également a(a+b) - ab = ???
Ainsi que b(a+b) - ab = ???
Donc...
Pourquoi pas. Je considère un diviseur d premier de a+b et ab.
On en déduit qu'il divise a et b.
Relis l'énoncé.
Conclus.
Tu es à une phrase de la fin.
en fait, c'était el passage d|a² => d|a qui me génait, mais c'est évidemment le lemme de Gauss.
Donc d divise a et b, donc d divise PGCD(a,b) donc d=1.
Merci 
Attention à la rédaction
Si d est premier, d ne peut pas être égal à 1 !
Plutôt conclure par une absurdité.