Déjà merci pour l'aide pour mon premier exo. J'ai également du mal avec cet exo qui regroupe suite et fonction exponentielle
exo 2
f est la fonction définit sur IR par:  f(x)=(x^2+x+1)e^x
On  note f^(1), f^(2), ..., f^(n) les dérivées successives de f.
f^(1) désigne la dérivée notée habituellement f'

1.a) Calculez f^(1) (x).   Ca j'ai fait c'est relativement simple.
b) Démontrez par récurrence que pour tout entier n>/= 1,  f^(n) (x) s'écrit sous la forme (x^2+anx+bn), où an et bn sont des entiers naturels.

2. Dans cette question, on considère les suites ([a][/n]) et ([b][/n]) définies sur IN par:
a1= 3 et an+1 = an + 2             b1 = 2 et bn+1 = bn + an

a) Vérifier que (an) est une suite arithmétique et exprimez an en fonction de n

b) Démontrez que pour tout entier n>/= 1, bn=2 +somme^{n-1}{i=1} {ai} et déduisez-en l'expression de bn en fonction de n

c) Quelle est l'expression de f^(2012) (x)?

MULTIPOST

c'est pas un multiposte puisque c'est un exo différent


**** sauf que je t'avais déjà créé un nouveau topic à ton nom ! tu pourrais être plus attentif ***

Première version de ton énoncé est incompréhensible. Le 2eme est plus clair. Mais il ne manquerait pas quelque chose dans l'expression de f_n

Remarque pour écrire les indices il faut utiliser le bouton   X₂    qui se trouve sous la zone de saisie.

nn il ne manque rien
le premier j'ai utilisé les touches sous le cadre de message et ca m'a donné un texte incompréhensible
du coup je n'utilise plus ces touches
après ce n'est pas un cours de rédaction dont j'ai besoin mais d'une aide pour résoudre cet exo.
c'est tout ce que je demande

Il manque de façon évidente e^x
dans l'expression de f_n(x)

Mais je dois peut être changer de lunettes et de cerveau !

Pour vérifier : que trouves tu pour f₁(x) ?

nn l'énoncé de mon livre est écrit ainsi mais possible qu'il y est une faute

f(x) est dérivable sur IR car e^x est continu et strictement croissant sur IR.

f^(1) (x)= ((x^2+x+1)e^x)' est de la forme u*v
u(x)=x^2+x+1             u'(x)= 2x+1
v(x)= e^x                        v'(x)= e^x

f^(1) (x)=u'v+uv' = (2x+1)*e^x + (x^2+x+1)*e^x = 2xe^x + e^x + xe^2x + xe^x + e^x = xe^2x + 3xe^x + 2e^x = e^x(x^2 + 3x + 2)

Il y a bien e^x  dans f₁(x)

Étrange de ne pas retrouver cette expression dans f_n(x)

Donc impossible de vérifier la proposition au rang n=1 pour l'initialisation.

oui après il est possible que ce soit une erreur de l'énoncé ce ne serait pas la première fois qu'ils se trompent

On part donc sur

fⁿ(x) = e^x(x²+ a_nx +b_n)

Démontrons que c'est vrai au rang n = 1
Au passage déterminer a ₁et b₁

Supposons que c'est vrai au rang k
Démontrons qu'alors c'est vrai au rang k+1

oui mais je ne vois comment montrer que n=1 est vrai et que k vraie => k+1 vraie
après la méthode de la récurrence en elle meme je la connais mais je ne sais pas l'appliquer sur une telle fonction

Commençons par le début

Démontrer que f¹(x) s'écrit bien sous la forme espérée..
Au fait que faut-il démontrer ?

que  f^(n) (x) = e^x(x^2+anx+bn) pour tout n>/=1

Et pour l'initialisation ?

Il faut trouver quel genre de nombres tels que f¹(x) vaut quoi ?

je suis d'accord mais on ne l'a pas
c'est pour ca que je n'arrivais pas j'avais l'impression qu'il me manquais des éléments

Les indices et les puissances tu continues à ne pas vouloir les utiliser.
Bonne nuit.

Tu n'as pas f ¹(x) ?

Si je vous ai donné mon résultat c'était la question 1.a)

Alors essaye de réfléchir sur ce que tu as trouvé et ce que tu cherches.

Pour les puissances je penses que je ne sais pas me servir des "boutons"
F^(n) (x)= e^x(x^2+3x+2)

Cela voudrait dire que a=3 et b=2??

Bon l'initialisation de la récurrence est faite
Mais pour le rend k+1 je ne vois pas comment démontrer...

Pour résoudre un exercice, ne jamais perdre trop loin de vue ce qu'on cherche à démontrer.

oui mais la je ne vois pas comment la faire puisqu'on a pas la valeur de n+1 cherché à démontrer

Tu sembles ne pas avoir compris la méthode d'une démonstration par récurrence.

Je l'ai rappelée à 21h44.
Tu peux aussi ouvrir ton cours pour la réviser et refaire les exercices faits en classe pour vérifier que tu as bien compris.
Ne pas hésiter non plus à ouvrir son livre pour savoir comment rédiger correctement à l'aide des exercices résolus.

je n'ai pas poster ce message d'aide à un exercice pour me faire rabaisser. je connais la méthode bien mieux que vous le penser. Si vous n'avez pas l'intention de m'aider, merci de ne plus rien commenter. J'ai besoin d'aide de piste de résolution pas d'un cours.

Je ne t'ai jamais rabaissé(e) je t'ai juste demandé de préciser tes questions. Et j'ai essayé de te donner des conseils pour comprendre ton cours.

je connais mon cours je sais comment l'appliquer mais lorsque je fais une récurrence j'ai toujours eu la valeur n+1 pour pouvoir prouver l'hérédité.
Je suis désolée si vous l'avez mal pris je ne voulais pas paraître insultante

justement c'est sur l'hérédité que je bloque
pour obtenir f^(n+1) (x) je fais f^(n) (x)* f^(1) (x)
mais cela me donne un calcul complexe et je n'arrive pas à obtenir f^(n+1) (x)= e^x(x^2+3(k+1)x+2(k+1))

Je n'ai pas le temps de me battre pour savoir comment on écrit "correcte" un énoncé sur ce site ou si je sais ou non utilisé un raisonnement par récurrence. Tout ce que je souhaite c'est réussir à finir ce dm dans le peu de temps qu'il me reste

le raisonnement par récurrence et l'hérédité c'est :

supposer une proposition (dépendant d'un entier) vraie au rang n et la montrer au rang n + 1

Quand tu écris que tu as parfaitement compris le raisonnement par récurrence et que tu rajoutes : " j'ai toujours eu la valeur n+1 pour prouver l'hérédité" tu me fais très peur !

Il va falloir suivre nos conseils qui sont des conseils pour te faire progresser et non pas des exemples pour te rabaisser, au contraire.

Progresser c'est accepter que ses erreurs soient source d'évolution en les acceptant et en y remédiant.

Quand tu écris que tu as parfaitement compris le raisonnement par récurrence et que tu rajoutes : " j'ai toujours eu la valeur n+1 pour prouver l'hérédité" tu me fais très peur !

Il va falloir suivre nos conseils qui sont des conseils pour te faire progresser et non pas des exemples pour te rabaisser, au contraire.

Progresser c'est accepter que ses erreurs soient source d'évolution en les acceptant et en y remédiant.

dans l'expression de fⁿ(x) ,

a_kainsi que b_k sont des réels qui ne dépendent pas de x donc quand on dérive une fonction où ils sont présents c'est si c'était 5 ou -7 ou 2

OK
Mais je ne vois comment faire l'hérédité
Je me retrouve avec un calcul qui part dans tous les sens

hypothèse de récurrence :

il suffit de calculer

...

oui je suis d'accord
je fais f^'(n) (x) * f^(1) (x) = (e^x(x^2+anx+bn)) * (e^x(x^2+3x+2)
mais en développant je ne retrouve pas f^(n+1) (x) = e^x(x^2+a(n+1)x+b(n+1))

n'importe quoi ...

on te demande de dériver f^(n)(x) ... pas de la multiplier par f^(1)(x) ...

Tu n'as pas bien lu la définition des f ⁿ (x).

Alors comment je fais pour trouver f^(n+1) (x) ??

Quel lien existe-t-il entre fⁿ⁺¹ et fⁿ ?

Je ne saurais comment l'expliquer

Quel est le lien entre f1 et f ?

Quel est le lien entre f2 et f1 ?

Quel est le lien entre f3 et f2 ?

F1 est la première dérivée de f
F2 sa seconde
F3 sa troisième
Et toutes  ces dérivées sont multiples entre elles

Tu ne réponds pas à ma question

Il n'y a pas de liaison entre multiplication et dérivées successives

f1 est la dérivée de f
f2 est la dérivée de f1
f3 est la dérivée de f2

Donc fⁿ¹ est la dérivée de fⁿ