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Posté par
math0411
dm impossible 16-02-17 à 17:04

ok j'ai fini cet exo mais mon dm n'est pas fini j'ai également du mal avec le deuxième exo relativement plus court. En tout cas merci beaucoup déjà pour toute l'aide que vous m'avez apporter. Je n'aurais pas su faire autrement .

exo 2
f est la fonction définit sur IR par:  f(x)=([x][/2]+x+1)[e][/x]
On  note f^(1), f^(2), ..., f^(n) les dérivées successives de f.
f^(1) désigne la dérivée notée habituellement f'

1.a) Calculez f^(1) (x).   Ca j'ai fait c'est relativement simple.
b) Démontrez par récurrence que pour tout entier n>/= 1,  [f][/(n)] (x) s'écrit sous la forme ([x][/2]+[a][/n]x+[/n]), où [a][/n] et [b][/n] sont des entiers naturels.

2. Dans cette question, on considère les suites ([a][/n]) et ([b][/n]) définies sur IN par:
[a][/1] = 3 et [a][/n+1] = [a][/n] + 2              [b][/1] = 2 et [b][/n+1] = [b][/n] + [a][/n]

a) Vérifier que ([a][/n]) est une suite arithmétique et exprimez [a][/n] en fonction de n

b) Démontrez que pour tout entier n>/= 1, [b][/n] =2 + [tex]\sum_{i=1}^{n-1}{[a][/i]} et déduisez-en l'expression de [b][/n] en fonction de n

c) Quelle est l'expression de [f][/(2012)] (x)?


*** message déplacé *** j'ai préféré te créer un nouveau topic, tu auras plus de réponses ***

*** message déplacé ***

Niveau terminale
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exo de dm trop dur

Posté par
math0411
16-02-17 à 17:11

Déjà merci pour l'aide pour mon premier exo. J'ai également du mal avec cet exo qui regroupe suite et fonction exponentielle
exo 2
f est la fonction définit sur IR par:  f(x)=(x^2+x+1)e^x
On  note f^(1), f^(2), ..., f^(n) les dérivées successives de f.
f^(1) désigne la dérivée notée habituellement f'

1.a) Calculez f^(1) (x).   Ca j'ai fait c'est relativement simple.
b) Démontrez par récurrence que pour tout entier n>/= 1,  f^(n) (x) s'écrit sous la forme (x^2+anx+bn), où an et bn sont des entiers naturels.

2. Dans cette question, on considère les suites ([a][/n]) et ([b][/n]) définies sur IN par:
a1= 3 et an+1 = an + 2             b1 = 2 et bn+1 = bn + an

a) Vérifier que (an) est une suite arithmétique et exprimez an en fonction de n

b) Démontrez que pour tout entier n>/= 1, bn=2 +somme^{n-1}{i=1} {ai} et déduisez-en l'expression de bn en fonction de n

c) Quelle est l'expression de f^(2012) (x)?

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 17:13

MULTIPOST

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 17:18

c'est pas un multiposte puisque c'est un exo différent


**** sauf que je t'avais déjà créé un nouveau topic à ton nom ! tu pourrais être plus attentif ***

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 19:24

Première version de ton énoncé est incompréhensible. Le 2eme est plus clair. Mais il ne manquerait pas quelque chose dans l'expression de fn

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 19:29

Remarque pour écrire les indices il faut utiliser le bouton   X2    qui se trouve sous la zone de saisie.

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 20:06

nn il ne manque rien
le premier j'ai utilisé les touches sous le cadre de message et ca m'a donné un texte incompréhensible
du coup je n'utilise plus ces touches
après ce n'est pas un cours de rédaction dont j'ai besoin mais d'une aide pour résoudre cet exo.
c'est tout ce que je demande

Posté par
carpediem
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 20:09

Citation :
le premier j'ai utilisé les touches sous le cadre de message et ca m'a donné un texte incompréhensible
du coup je n'utilise plus ces touches

peut-être faut-il apprendre à s'en servir ...

pas envie d'aider à la lecture d'un énoncé médiocre et incompréhensible ...

c'est pourtant si simple ...

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 20:16

Il manque de façon évidente ex
dans l'expression de fn(x)

Mais je dois peut être changer de lunettes et de cerveau !

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 20:18

Pour vérifier : que trouves tu pour f1(x) ?

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 20:48

nn l'énoncé de mon livre est écrit ainsi mais possible qu'il y est une faute

f(x) est dérivable sur IR car e^x est continu et strictement croissant sur IR.

f^(1) (x)= ((x^2+x+1)e^x)' est de la forme u*v
u(x)=x^2+x+1             u'(x)= 2x+1
v(x)= e^x                        v'(x)= e^x

f^(1) (x)=u'v+uv' = (2x+1)*e^x + (x^2+x+1)*e^x = 2xe^x + e^x + xe^2x + xe^x + e^x = xe^2x + 3xe^x + 2e^x = e^x(x^2 + 3x + 2)

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 21:17

Il y a bien ex  dans f1(x)

Étrange de ne pas retrouver cette expression dans fn(x)

Donc impossible de vérifier la proposition au rang n=1 pour l'initialisation.

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 21:34

oui après il est possible que ce soit une erreur de l'énoncé ce ne serait pas la première fois qu'ils se trompent

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 21:44

On part donc sur

fn(x) = ex(x2+ anx +bn)

Démontrons que c'est vrai au rang n = 1
Au passage déterminer a 1et b1

Supposons que c'est vrai au rang k
Démontrons qu'alors c'est vrai au rang k+1

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 22:40

oui mais je ne vois comment montrer que n=1 est vrai et que k vraie => k+1 vraie
après la méthode de la récurrence en elle meme je la connais mais je ne sais pas l'appliquer sur une telle fonction

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 22:48

Commençons par le début

Démontrer que f1(x) s'écrit bien sous la forme espérée..
Au fait que faut-il démontrer ?

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 22:50

que  f^(n) (x) = e^x(x^2+anx+bn) pour tout n>/=1

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 22:53

Et pour l'initialisation ?

Il faut trouver quel genre de nombres tels que f1(x) vaut quoi ?

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 22:55

je suis d'accord mais on ne l'a pas
c'est pour ca que je n'arrivais pas j'avais l'impression qu'il me manquais des éléments

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 22:56

Les indices et les puissances tu continues à ne pas vouloir les utiliser.
Bonne nuit.

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 22:58

Tu n'as pas f 1(x) ?

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 23:01

Si je vous ai donné mon résultat c'était la question 1.a)

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 23:02

Alors essaye de réfléchir sur ce que tu as trouvé et ce que tu cherches.

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 23:03

Pour les puissances je penses que je ne sais pas me servir des "boutons"
F^(n) (x)= e^x(x^2+3x+2)

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 23:04

Cela voudrait dire que a=3 et b=2??

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 23:10

Bon l'initialisation de la récurrence est faite
Mais pour le rend k+1 je ne vois pas comment démontrer...

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 16-02-17 à 23:14

Pour résoudre un exercice, ne jamais perdre trop loin de vue ce qu'on cherche à démontrer.

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 10:37

oui mais la je ne vois pas comment la faire puisqu'on a pas la valeur de n+1 cherché à démontrer

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 13:40

Tu sembles ne pas avoir compris la méthode d'une démonstration par récurrence.

Je l'ai rappelée à 21h44.
Tu peux aussi ouvrir ton cours pour la réviser et refaire les exercices faits en classe pour vérifier que tu as bien compris.
Ne pas hésiter non plus à ouvrir son livre pour savoir comment rédiger correctement à l'aide des exercices résolus.

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 15:44

je n'ai pas poster ce message d'aide à un exercice pour me faire rabaisser. je connais la méthode bien mieux que vous le penser. Si vous n'avez pas l'intention de m'aider, merci de ne plus rien commenter. J'ai besoin d'aide de piste de résolution pas d'un cours.

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 15:52

Je ne t'ai jamais rabaissé(e) je t'ai juste demandé de préciser tes questions. Et j'ai essayé de te donner des conseils pour comprendre ton cours.

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 16:49

je connais mon cours je sais comment l'appliquer mais lorsque je fais une récurrence j'ai toujours eu la valeur n+1 pour pouvoir prouver l'hérédité.
Je suis désolée si vous l'avez mal pris je ne voulais pas paraître insultante

Posté par
carpediem
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 18:10

Citation :
f(x) est dérivable sur IR car e^x est continu et strictement croissant sur IR.

ce qui suit le car n'a rien à voir avec ce qui précède le car

visiblement tu ne sais pas de quoi tu parles ...

et d'après la suite des échanges il est évident que tu ne sais pas ce qu'est un raisonnement par récurrence ...

et ce n'est qu'un constat !!!


f(x) = (x^2 + x + 1)e^x est de la forme (x^2 + a_0x + b_0)e^x

donc l'initialisation est réglée

si l'initialisation commence à  n = 1 alors calculer f'(x) = f^{(1)}(x)

...

ensuite il restera l'hérédité ...

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 18:58

justement c'est sur l'hérédité que je bloque
pour obtenir f^(n+1) (x) je fais f^(n) (x)* f^(1) (x)
mais cela me donne un calcul complexe et je n'arrive pas à obtenir f^(n+1) (x)= e^x(x^2+3(k+1)x+2(k+1))

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 19:00

Je n'ai pas le temps de me battre pour savoir comment on écrit "correcte" un énoncé sur ce site ou si je sais ou non utilisé un raisonnement par récurrence. Tout ce que je souhaite c'est réussir à finir ce dm dans le peu de temps qu'il me reste

Posté par
carpediem
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 19:19

le raisonnement par récurrence et l'hérédité c'est :

supposer une proposition (dépendant d'un entier) vraie au rang n et la montrer au rang n + 1

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 19:37

Quand tu écris que tu as parfaitement compris le raisonnement par récurrence et que tu rajoutes : " j'ai toujours eu la valeur n+1 pour prouver l'hérédité" tu me fais très peur !

Il va falloir suivre nos conseils qui sont des conseils pour te faire progresser et non pas des exemples pour te rabaisser, au contraire.

Progresser c'est accepter que ses erreurs soient source d'évolution en les acceptant et en y remédiant.

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 19:39

Quand tu écris que tu as parfaitement compris le raisonnement par récurrence et que tu rajoutes : " j'ai toujours eu la valeur n+1 pour prouver l'hérédité" tu me fais très peur !

Il va falloir suivre nos conseils qui sont des conseils pour te faire progresser et non pas des exemples pour te rabaisser, au contraire.

Progresser c'est accepter que ses erreurs soient source d'évolution en les acceptant et en y remédiant.

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 19:52

dans l'expression de fn(x) ,

akainsi que bk sont des réels qui ne dépendent pas de x donc quand on dérive une fonction où ils sont présents c'est si c'était 5 ou -7 ou 2

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 17-02-17 à 21:26

OK
Mais je ne vois comment faire l'hérédité
Je me retrouve avec un calcul qui part dans tous les sens

Posté par
carpediem
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 12:01

hypothèse de récurrence : f^{(n)}(x) = (x^2 + a_nx + b_n)e^x

il suffit de calculer f^{(n + 1)}(x)

...

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 12:08

oui je suis d'accord
je fais f^'(n) (x) * f^(1) (x) = (e^x(x^2+anx+bn)) * (e^x(x^2+3x+2)
mais en développant je ne retrouve pas f^(n+1) (x) = e^x(x^2+a(n+1)x+b(n+1))

Posté par
carpediem
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 12:40

n'importe quoi ...

on te demande de dériver f^(n)(x) ... pas de la multiplier par f^(1)(x) ...

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 15:32

Tu n'as pas bien lu la définition des f n (x).

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 16:38

Alors comment je fais pour trouver f^(n+1) (x) ??

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 16:42

Quel lien existe-t-il entre fn+1 et fn ?

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 16:53

Je ne saurais comment l'expliquer

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 17:09

Quel est le lien entre f1 et f ?

Quel est le lien entre f2 et f1 ?

Quel est le lien entre f3 et f2 ?

Posté par
math0411
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 17:12

F1 est la première dérivée de f
F2 sa seconde
F3 sa troisième
Et toutes  ces dérivées sont multiples entre elles

Posté par
cocolaricotte
re : exo de dm trop dur 18-02-17 à 17:18

Tu ne réponds pas à ma question

Il n'y a pas de liaison entre multiplication et dérivées successives

f1 est la dérivée de f
f2 est la dérivée de f1
f3 est la dérivée de f2

Donc fn1 est la dérivée de fn

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