Soit ABC un triangle, dont le cercle circonscrit C a pour centre
O.
Les 3 hauteurs (AP), (BQ) et (CR) se coupent en H orthocentre du triangle.
Le centre de gravité G du triangle est situé "aux 2 tiers"de la médiane
[AA'].
D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit
C

1)Démontrer que BHCD est un parallélogramme
2)En déduire le centre de gravité du triangle AHD
3)Montrer alors l'alignement des points O, H et G

Soit Z le milieu de [OH] et U le milieu de [AH].
Démontrer que A'OUH est un parallélogramme de centre Z
En déduire que le cercle de centre Z et de rayon [ZA'] passe par
U et P. on montrerait de même que le cercle passe par:
-les milieux des trois cotés;
-les pieds des trois hauteurs;
-les milieux des segments joignant les sommets à l'orthocentre.