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Exo entrainement math
salut chers internaute ! j'ai un exo de math à faire et il me reste deux questions aux quels je n'arrive pas à répondre merci à ceux qui prendrons un peu de temps de leurs dimanche pour me répondre ^
voici l'énoncer
On muni l'espace d'un repère (o;
;
;
)
on considère les points A(-4;1;2) B(-1;2;5) et C(1;0;6)
1)Vérifier que les points A,B,C définissent un plan .
J'ai traité cette questions en montrant que vecteur AB et vecteur BC ne sont pas collinéaires
2) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (AB)
j'ai traité cette question
3)déterminer une représentation paramétrique du plan (ABC)
la je suis bloqué 
4) démontrer que le point D(-3;-4;1) appartient au plan (ABC)
pareil je ne sais pas comment m'y prendre 
merci pour vos
Bonjour,
La question 3 est essentiellement du cours !
Un point M(x;y;z) appartient au plan (ABC) si et seulement si ..... ?
la question 3 ?? la question 4 plutot non ?
Le point M(x;y;z)appartient au plan ABC si et seulement si x+z=1. ??
Non, je réponds à la question 3 puisque tu me dis que tu bloques à cette question.
Le point M(x;y;z)appartient au plan ABC si et seulement si x+z=1. ??
Non !
Pour cela tu dois commencer par reprendre la définition de ton cours sur la représentation paramétrique d'un plan.
Un point M(x;y;z) appartient au plan (ABC) si et seulement si .... quoi ?
+at
+bt
+ct ??Ça c'est la représentation paramétrique d'une droite !
Moi c'est la représentation paramétrique d'un plan que je souhaite.
C'est mieux.
Le cours te dit plus exactement :
M(x;y;z) appartient au plan (ABC) si et seulement si avec t, t' réels.
C'est cette formule que tu dois retenir ! Car elle te permet d'en déduire sa représentation paramétrique.
En effet, si on considère les vecteurs directeurs AB (a;b;c) et AC(a';b';c'), tu aboutis à la représentation paramétrique que tu as donné.
D'ailleurs, dans ta réponse à la question 1, ce n'est pas AB et BC qui ne doivent pas être colinéaires, mais AB et AC !
Les vecteurs directeurs doivent partir d'un même point d'origine (en particulier ici le point A). Pour le B, BA et BC sont les vecteurs directeurs ; pour C, ce serait CA et CB.
Donc ta question 1 est à revoir.
Après, tu connais les coordonnées des vecteurs AB et AC, il n'y a plus qu'à remplacer pour obtenir une représentation paramétrique du plan (ABC).
mille merci j'étais absente le jour ou mon prof nous a appris cela du coup c'est bon j'ai compris et j'ai réussi à faire ma représentation paramétrique d'un plan
Tu as ta représentation paramétrique du plan (ABC).
Il suffit de remplacer x, y et z par les coordonnées de D.
Et tu vérifies si tu as les mêmes valeurs de t dans tes 3 équations, et de même pour t'.
si je remplace dans ma representation paramétrique cela me donne
-3=-4+3t+5t'
-4=1+1t-1t'
1=2+3t+4t'
ensuite je n'ai pas compris ce qu'il faut faire
C'est un système d'équations à résoudre...
Après la méthode reste au choix : par substitution ou par combinaison linéaire.
Si tu soustrais par exemple la 1ère équation avec la 3e équation, tu remarqueras que les termes en "t" disparaissent, et tu en déduis la valeur de t'.
Une fois que tu as trouvé t', ce n'est plus qu'un jeu d'enfant pour trouver t. 
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