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Exo section d'un plan dans un CUBE
Bonjour,
Voila je demande un peu d'aide pour un exercice que je pense avoir trouver une réponse mais je ne voit pas vraiment comment la justifier et j'ai l'impression qu'il y a plusieurs solutions .
Si vous voulez bien m'aider , cela m'avancerait beaucoup pour la suite de l'exercice ! 
je joint l'image du cube .
Voici l'exercice demandé :
ABCDEFGH est un cube de côté 10cm .On appelle I le milieu du segment [BF].
I.
1.Déterminer la section de ce cube par un plan parallèle à (BGD) et passant par I.
2. Quelle est la nature de cette section. justifier ?
3.Déterminer l'aire de cette section.
Voila les questions.
Je bloque surtout sur la 1ère question ... enfin j'ai trouvé un triangle parallèle mais bon j'ai l'impression qu'il y a plusieurs possibilité et je l'ai trouvé juste en faisant des parallèle à partir du point I.
Proposez moi vos idées !
Merci 
1) Une idée : essayer de déterminer d'abord l'intersection du plan parallèle passant par I et des plans ABCD et EFGH.
mais justement ce plan parallèle je ne vois pas trop comment il est car il y a plusieurs possibilités...
et voici le schéma exact avec le point I.
Tu ne pourras tracer son contour que petit à petit.
Pour commencer, trace son intersection avec le plan BCGF. Tu connais déjà un point de celle-ci : le point I.
Mais je ne vois pas comment on peut faire une intersection d'un plan qu'on ne connait pas enfin où l'on connait que un point enfaite ... avec le plan BCGF.
Pour le plan BCGF et DBG la je pense que la droite d'intersection est la droite BG.
C'est exact, et tu dois savoir qu'un plan coupe deux plans parallèles suivant deux droites parallèles.
Oui c'est logique , alors le plan BGD coupe le plan ADHE également par la droite d'intersection AH (car c'est elle qui est parallèle à BG).
Mais je ne vois pas enfaite le raisonnement qu'il faut avoir.
bonjour
pour moi l'intersection de (GBD) avec la face (ADHE) n'est pas (AH)mais la parallèle à (BG) passant par D
en raison de la propriété que tu as énoncée
ah oui , mais on passe par D car c'est le seul point que touche GBD sur la face ADHE ?
Donc l'intersection est en dehors du cube, je vois encore moins a quoi cela nous sert ^^...
ah ... donc c'est la parallèle a BG simplement mais qui passe par I ??? ...
Je suis un peu perdu lol si tu avais quelques explications parce que la ...
si Priam veut bien confirmer je me lance!
comme tu dis : la parallèle à (BG) passant par I. Elle coupe [FG] en M
puis la parallèle à (BD) passant par M.
ahhh oui je vois maintenant mais c'est simple enfaite ^^
Ah et je vous montrerai une idée que j'avais eu mais je ne vois pas pourquoi cela n'est pas possible car j'ai fais un triangle parallèle et passant par I .
Je le fais sur paint!
Mais en tout cas merci!
Voila par exemple ce que cela donnerait ! dites moi si c'est juste ou non .
En tout cas c'est un triangle parallèle mais par contre j'aimerais savoir pourquoi un triangle ? cela aurait très bien pu être un rectangle ou un carré ou une forme quelconque qui passe par I mais pouvant être parallèle au plan BGD.
heum ben enfaite j'ai fais seulement des parallèle par rapport à la parallèle de BG passant par I.
Mais enfaite on est sensé trouver le même triangle dans l'autre sens d'après ce que vous m'aviez dit non ?
Mais pourquoi est-ce la bonne réponse je ne vois pas de justification a ceci ...
Il me semble que ce point M est situé sur le segment AB et sur le prolongement du segment NI.
Or la droite (NI) ne rencontre pas le segment AB. Vois-tu en quel point elle perce le plan ABCD ?
Elle ne perce pas le plan (ABCD) non ? enfaite si on prolonge la droite (NI) je pense qu'on retrouve le point M sur le prolongement de la droite (BC).
Exact.
Ce point M ainsi localisé va te permettre de tracer la droite intersection du "plan parallèle passant par I " (il faudrait lui donner un nom) et du plan ABCD.
Oui je vois mieux! mais ensuite la parallèle à BD on l'obtient avec la droite partant du point M qui va couper le segment AD c'est ca ?
Dans la question quelle est la nature de cette section ? comment justifier le fait que se soit un triangle ? car ici c'est logique vu qu'en gros on trace des parallèles au plan BGD qui est lui même un triangle...
Le plan BGD n'est pas un triangle; il est de dimension indéterminée et ce sont les trois sommets du triangle qui le définissent.
Maintenant, tu as plusieurs points de l'intersection du plan parallèle .... appelons-le plan P : le point I sur l'arête BF et, sur les arêtes AB et AD, les deux points d'intersection de la parallèle à la droite BD menée par le point M.
Il faut continuer. Travaille de manière analogue dans le plan EFGH.
Donc on a à présent ceci .
Pour le plan EFGH je peut tracer la parallèle à la droite DG par exemple pour trouver une intersection mais par contre c'est à moi de choisir par quel point passer ? enfaite j'aimerais que tu m'explique pourquoi tu choisis maintenant la face EFGH ?
En tout cas je pense qu'il faut déjà partir du fait quelle est parallèle a la face ABCD ... ^^
La face EFGH, parce qu'on y connaît déjà un point de l'intersection: le point N sur l'arête FG.
Je remarque que tu as mis un autre point N sur l'arête AD ....
Oui je me suis trompé de noms.
Pour la face EFGH je passe par le Point N en faisant la parallèle à BD alors ? ou NM aussi , si je dois procédé de manière analogue. Ce qui me donnerait un point sur l'arrête HG.
voila ce que je pense j'ai refait un dessins dis moi si je suis sur la bonne voie ou si c'est totalement faux xD...
en tout cas j'ai fonctionner a peu près de la même manière.
j'ai tracé la parallèle à LK en partant du point M car K fais parti du plan ABFE parallèle a HGCD.
Ensuite sur la face ADHE qui est parallèle a FGCB j'ai tracé la parallèle à la droite BG en parant de L, ce qui m donne le point O puis pour finir j'ai simplement relié O et N qui est également parallèle à KP car les deux faces ABFE et HGCD sont parallèle.
Tu as encore changé le nom des points ....
Sur ta dernière figure, les segments NM, MI et KL sont justes. Quant à LO ???
Il reste donc à compléter la figure; dans le plan ABFE pour commencer.
OK! mais sur le plan ADHE , il faut faire la parallèle à BG non ? je pense que ça c'est juste mais le point O au lieu de le mettre sur le segment HG il faut plutôt le placer sur le segment HD .???
voila ce que je te propose ! de ma solution .
Enfaite j'ai juste déplacé mon point O dans le plan qui ADHE car avant ce n'était pas vraiment le bon plan si je voulais faire la parallèle à BG . Puisj'ai prolongé la droite LO pour avoir l'intersection avec EH et en même temps obtenir le point Q.
On a alors je pense le polygone MIPKLOQN
Tes idées ne sont pas mauvaises, mais il y a des erreurs.
Par exmple, le segment PK n'appartient pas à l'intersection. Et le point Q ???
arf mince ^^ j'étais bien lancé :p
Bon ben d'où proviennent mes erreurs alors ? il manque pas grand chose non ?
Non, pas grand'chose.
Sur ta figure, tu as tout ce qu'il faut pour tracer l'intersection du plan P et des faces du cube ABFE et DCGH. Tu auras ainsi l'intersection complète.
Alors si je prolonge la droite NM et EF , j'aurais l'intersection du plan P avec ABFE et si je prolonge la droite LK avec DC j'aurais l'intersection du plan P avec DCGH car NM et LK appartiennent au plan P .
Je pense que c'est cela si non je ne vois pas ... Mais j'ai une question pourquoi avoir choisi maintenant l'intersection du plan P avec ces deux plans ?
Enfaite j'ai l'impression qu'on cherche l'intersection du plan P avec chaque face du cube ???
L'intersection du plan P avec la face ABFE : le point I appartient au plan P et à cette face. Le point K aussi. Alors, tu peux tracer l'intersection de P et ABFE !
D'accord ! mais pour résonner dans des exercices de ce type la , il faut toujours trouver l'intersection du plan avec chacune des faces du cubes ?
Sur la face ADHE l'intersection est le point L logiquement car il appartient au point P et a la face ADHE.
C'est ca ?
L'intersection du plan P et de la face ADHE (comme de toute autre face) n'est pas un point, mais un segment de droite.
Si on part du même principe que précédemment je pense que l'intersection du plan P et DCGH est la droite NO (enfaite le point Q placé sur le dessin est faux car la droite LO ne croise pas GH.)
Oui, c'est bien cela !
Tu pourrais maintenant dessiner cette intersection polygonale sur une nouvelle figure.
Voila je pense que c'est cette hexagone ! ce qui est logique car on a cherché l'intersection du plan P avec les 6 faces du cubes donc 6 coté pour le polygone.
Par contre pour l'aire je vois pas...
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