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Niveau seconde
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Exo Somme

Posté par
Nadd 04-05-13 à 20:30

Salut,
j'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exo x)

On pose
a_n=\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}

Quelle est la valeur de la Somme

S=a_1+a_2+a_3+.........+a_{99}

a_n=\dfrac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n²+n}
En multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué
Merci d'avance x)

Posté par
Naddre : Exo Somme 04-05-13 à 20:44

J'ai pu trouver aussi que

\\ a_n=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n+1}}{{n+1}} \\

Posté par
ottore : Exo Somme 04-05-13 à 20:52

Bonjour,
écris les premiers termes de la somme, tu vas voir que la plupart des termes s'annulent mutuellement...

Posté par
Naddre : Exo Somme 04-05-13 à 20:56

Je trouve S=\dfrac{891-495\sqrt{2}+30\sqrt{11}}{20}14.523
Est-ce juste?
Merci

Posté par
Naddre : Exo Somme 04-05-13 à 20:58

Ah ouai *-*
c'est vrai =P

Alors S=0 >_>?

Posté par
Naddre : Exo Somme 04-05-13 à 21:01

ou -1/10? =o

Posté par
Naddre : Exo Somme 04-05-13 à 21:07

Il faut que je prouve que
a_n+a_{n+1}+....+a_{n+k}=-\dfrac{\sqrt{n+k+1}}{n+k+1} k

Posté par
Naddre : Exo Somme 04-05-13 à 21:08

k* Pardon x)

Posté par
Naddre : Exo Somme 04-05-13 à 23:04


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