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exo sur composées de fonctions
Bonjour
Je suis en Terminale ES et j'ai un exercice sur les composées de fonctions que je n'arrive pas a finir, voici l'énoncé :
1. Ecrire 9x²+6x+5 sous la forme (ax+b)²+c ou a, b et c sont trois nombres réels a déterminer.
Pour cette question j'ai donc trouver 9x²+6x+5 = (3x+1)²+4
2. on considère la fonction f définie par f(x) = 8 / 9x²+6x+5
1) sur quel ensemble de définiton f est elle définie ?
j'ai donc trouver ici que f(x) est définie sur R
2) Montrer que,quel que soit le réel x, on a 0<f(x)<<2
Je bloque a cette question, j'ai commencer par faire :
9x²+6x+5 est sup a 0 pour tout x, d'après le discriminant, donc f(x) est sup a 0.
Maintenant, il faut montrer que 9x²+6x+5 est inférieur ou égal a 2 :
9x²+6x+5 << 2 => 9x²+6x+5<<0
9x²+6x+3<<0
C'est après donc que je bloque car je trouve un discrimant négatif et cela m'enpèche de terminer la question
3) Montrer que f est la composée de deux fonctions affines, de la fonction carré et de la fonction inverse, et déduire de cette décomposition le sens de variation de f. ( on ne fera pas appel a la dérivée mais on utilisera les fonctions de références)
4) Montrer que la droite d'équation x = - 1 / 3 est axe de symétrie pour ( C )
Donc je n'arrive pas a terminer la question 1.2) et donc continuer l'exo. Pouvez vous m'aider svp! merci beaucoup
Bonne soirée
coco
re bonjour
j'ai donc ésséyé de continuer mon exo en faisant :
pour la question quel que soit le réel x, on a : 0<f(x)<<2 j'ai donc fait :
d'après la question 1, f(x) = 8/((3x+1)²+4)
Comme un carré est toujours positif, donc pour tout x, (3x+1)² >>0
Quand x tend vers - infini (3x+1)² tend vers + infini
si x tend vers 0, 8/9x²+6x+5 tend vers 2
si x tend vers + infini f(x) tend vers 0 et si x tend vers - infini f(x) tend vers 0
donc 0<8/9x²+6x+5<<2
et 0< f(x)<<2
Bonjour,
as-tu réussi a dédoubler ta fonction f(x) en deux fonctions simples qui par une composée donnerait f(x) ?
@+
Bonjour
f(x) = 8 / 9x²+6x+5
Montrer que,quel que soit le réel x, on a 0<f(x)<<2
8/(3x+1)²+4)
or (3x+1)²+4 >4 pour tout x
0 < 1/( (3x+1)²+4)<1/4
0 < 8/( (3x+1)²+4)<8/4=2
3) Montrer que f est la composée de deux fonctions affines, de la fonction carré et de la fonction inverse, et déduire de cette décomposition le sens de variation de f. ( on ne fera pas appel a la dérivée mais on utilisera les fonctions de références)
f=dogohok(x)
k(x)=3x+1 affine
h(x)=x² carrée
g(x)=x+4 affine
d(x)=8/x inverse
de 3x+1 déduisons 2 intervalles :
x>-1/3
k croissante et positive
hok croissante
gohok croissante
dogohok décroissante
x<-1/3
k croissante et négative
hok décroissante
gohok décroissante
dogohok croissante
en x=-1/3 extréma puisque la fonction y est définie.
Tu essaies le 4) ?
Philoux
merci beaucoup de m'avoir répondu !!!
j'ai donc essayé de faire la question 4) :
j'ai dit que la droite d'équation de x = -1/3 est axe de symétrie de la courbe (C) i et seulement si f(x+h) = f(x-h)
je trouve donc f(-1/3+h) = 8 / h² - (16/3)h + 4,5
et f(-1/3-h) = 8 / h² - (16/3)h +4,5
(j'ai l'impression d'avoir fait une erreur dans le calcul, mais je vois comment procéder)
il faudra dire que, comme f(x+h) = f(x-h) et alors que la droite d'équation x = -1/3 est axe de symétrie
pourriez vous me dire si je suis sur la bonne voie et me conseiller pour calculer : f(-1/3+h) et f(-1/3-h)
merci
CoCO
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