Bonjour et merci de prendre le temps de me lire,
j'ai un exo de math que je ne comprend pas et qu'il faut que je comprenne absolument pour me préparer au ds.
voila l'éxo;

Le but de cet exercice est de déterminer la limite de la suite (Un)n>1 définie par Un= (1+(1/n)^n

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x )= exp^x-x-1

1°)  a) Etudier les variations de la fonction f .
b) En déduire que : ∀𝑥 ∈ℝ , 𝑓(𝑥)≥0.
2°)  Justifier  brièvement  que :  pour  tout  entier  naturel  n  non  nul,  la  fonction x--> x^n est
strictement  croissante  sur ]0; +infini[ et  que  la  fonction x--1/x^n est  strictement  décroissante  sur ]0; +infini[
.
3°) En déduire, à l'aide de 1°), les inégalités ( 1) ( 2)  et suivantes :
Pour tout entier naturel n non nul : (1 ) exp^(n/1)> strictement 1+(1/n) puis que (2 )exp^(-1/(n+1)) > strictement à 1-(1/(n+1))

4°)  a) En utilisant (1 )et 2°), démontrer que pour tout entier naturel n non nul : (1+(1/n))^n<strictement exp


b) En utilisant (2 )et 2°), démontrer que pour tout entier naturel n non nul : esp <strictment (1+(1/n))^(n+1)

5°) Déduire des questions précédentes un encadrement de  (1+(1/n))^(n+1) puis lim un lorsque n-> +inifni



pour la 1a j'ai trouvé la dérivée qui est esp^x-1 et j'ai dis que elle etait négative pour x<o et positive pour x>0 donc que f(x) est décroissante lorsque x appartient à -infini 0 et croissante sur 0 + infini.

Pour la b je l'ai démontrée en faisant une inéquation: e^x-x-1> 0 ssi e^x-1>x donc comme e^x-x-1 est une soustraction, quelque soit x appartenant à r, e^x-x-1 >0
cependant je me doute que c'est faux puisque je ne déduit pas ca de la question 1

pour la 2 comprend tout à fait que c'est vraie mais je ne sais pas comment le prouver (hérédité peut être ?)

pour la 3,4, 5 je suis en train de chercher

merci d'avoir prix le temps de me lire en esperant que vous m'aidiez.