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Exo sur les limites
Bonjour à tous. Quelqu'un peut-il m'aider sur cet exo de limite car je suis complètement perdue. Je n'arrive pas à démarrer car je n'ai pas du tout fait les limites en première et là, je galère vraiment. Merci d'avance.
On définit une fonction f par f(x) = (x+9) / (racine de x) - 4
Déterminer le domaine de définition de f
Etudier le comportement de f (x) lorsque x tend vers + l'infini
Prouver que f(x) - racine de x a une limite finie lorsque x tend vers + l'infini
Déterminer un nombre a appartenant à R tel que si x supérieur à a, 0 < f(x) - racine de x - 4 < 10^-3
Etudier le comportement de f(x) lorsque x tend vers 16.
Pour x non nul et dans le domaine de définition de f, calculer f'(x). Prouvez que f'(x) a le signe de racine de x - 9. En déduire le tableau de variations de f.
Etudier la limite lorsque x tend vers 0 de (f(x)-f(o))/x
*** message déplacé ***
Bonjour Océane.
Je ne comprends pas pourquoi mon message indique "message déplacé". Je pense que j'ai posé ma question en visualisant un autre problème (il a du se positionner à un mauvais endroit). Est-ce que je peux tout recommencer comme si je n'avais jamais posé cet exo ou comment puis-je faire pour créer le topic. merci d'avance.
Inutile de recommencer, cath : Océane a déplacé ton message, et l'a mis dans un tout nouveau topic (intitulé 'exo sur les limites')
La suite se fera donc ici 
(par contre, dorénavant, pense à créer un topic si ta question n'a rien à voir avec les autres )
@+
Emma 
Bon, alors, pour ce qui est de l'ensemble de définition de f, tu as dû savoir faire, non ?
Juste pour être sûre, ta fonction, elle est bien définie par ?
(j'hésite avec ...)
Merci Emma de t'occuper de mon problème. La fonction à étudier est la deuxième que tu proposes (- 4 est bien sous le dénominateur). Merci encore.
OK, alors, pour l'ensemble de définition :
pour pouvoir calculer f(x), il faut
--> pouvoir calculer
--> pouvoir diviser par
Donc ... ?
Pour ce qui est du comportement de f(x) lorsque x tend verc :
=
Mais =
et
=
Donc on arrive sur une forme indéterminée
Je te conseille de factoriser numérateur et dénominateur par ...
Que trouves-tu ?
Désolée Emma, mais je n'arrive même pas à faire ce début. Laisse tomber si tu n'as pas le temps. Je m'y remettrai plus tard car là, je suis désespérée. A plus.
Re
Tu ne m'as toujours pas dit ce que tu trouvais pour
Pour la limite : je te conseillais de factoriser numérateur et dénominateur par : on trouve alors que :
=
--------
si tu n'arrives pas à lire...
le numérateur est : qui est d'ailleurs égal à
et le dénominateur est égal à qui est d'ailleurs égal à
-----------
Donc, en simplifiant par :
=
Et cette fois... plus de forme indéterminée...
Je te laisse le vrifier par toi-même
@+
Emma
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