Niveau seconde

exo sur les vecteur aidez moi svp merci

Posté par combs77 (invité) 20-01-05 à 18:00

Dans un repère orthonrmé (O;i;J), on donne:
A(-3;43) B(2,7) et c(7+33;2+33)

a) Ces trois points sont ils alignés ? (justifier la réponse

b) Déterminer (si possible) la valeur exacte du nombre réel k tel que =
AC k AB

c) Démontrer qu'un point M(x;y) du plan appatiendra à la droite (AB° si et seulement si ses coordonnées vérifient l'égalité:

(7+3)x-(2+3)y+153=0

Merci d'avance de votre réponse

Posté par Pat51100 (invité)re : exo sur les vecteur aidez moi svp merci 20-01-05 à 22:16

Bonsoir.

Quelques pistes ...

a.
Calcule les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$
Calcule le déterminant. je pense que c'est au programme de la seconde ...
Montre qu'il est nul.Cela signifie que les vecteurs sont colinéaires, donc que les points A, B et c sont alignés ...
b. Divise par exemple la première coordonnée du vecteur $\vec{AC}$ par la première coordonnée du vecteur $\vec{AB}$ .
Pour cela, tu auras besoin de multiplier par l'expression conjuguée pour éliminer la racine carrée du dénominateur.
Tu devrais trouver k = 2 + $\sqr{3}$
c. M appartient à la droite (AB) ssi les vecteurs $\vec{AM}$ et $\vec{AB}$ sont colinéaires.
C'est à dire ssi leur déterminant est égal à zéro.
D'où l'équation.

Posté par combs77 (invité)rep 21-01-05 à 20:54

je ne comprend pas du tt ce que tu me dis ?? il faudrait que tu m'explique mieux

Posté par Pat51100 (invité)re : exo sur les vecteur aidez moi svp merci 21-01-05 à 23:02

$\vec{AB}$ (x_B-x_A;y_B-y_A)
$\vec{AC}$ (x_C-x_A;y_C-y_A)

Ce qui donne ici $\vec{AB}$ (2+ $\sqrt3$ ;7-4 $\sqrt3$ ) et
$\vec{AC}$ (7+4 $\sqrt3$ ;2- $\sqrt3$ )

On calcule le déterminant des deux vecteurs.

il est égal à : $(2+\sqrt3) \times (2- \sqrt3)-(7+4\sqrt3) \times(7-4\sqrt3)$

Je te laisse développer et montrer que c'est égal à zéro car tous ses symboles prennent énormément de temps ...

Tu vas trouver zéro.

Cela signifie que les vecteurs sont colinéaires (il existe k tel que $\vec{AB}=k \times \vec{AC}$ )

Donc les points A, B et C sont alignés.

b. Pour trouver k, on peut diviser par exemple la première coordonnée du vecteur $\vec{AB}$ par la première coordonnée du vecteur $\vec{AC}$ .

Donc k = $\frac{7+4\sqrt3}{2+\sqrt3}$
= $\frac{7+4\sqrt3}{2+\sqrt3} \times \frac{2-\sqrt3}{2-\sqrt3}$
Je te laisse développer et simplifier.

Tu dois trouver k = $2 + \sqrt3$

c.
M(x;y) appartient à la droite (AB)
ssi $\vec{AM}=k \times \vec{AB}$ (k réel)

Ou encore ssi le déterminant des vecteurs $\vec{AM} \ et \ \vec{AB}$ est égal à 0.

Or $\vec{AM}(x+\sqrt3;y-4\sqrt3)$
et $\vec{AB}$ (2+ $\sqrt3$ ;7-4 $\sqrt3$ )

Le déterminant est nul ssi $(x+\sqrt3) \times (7-4\sqrt3) - (y-4\sqrt3) \times (2+\sqrt3)$ = 0

Développe et réduis.

Tu vas arriver à $(7+\sqrt3)x-(2+\sqrt3)y+15\sqrt3 = 0$
Ce que l'on voulait démontrer.

Je ne pourrais pas être plus clair.

Si tu n'as pas compris c'est peut-être parrce que j'utilise des choses qui ne sont plus vus en seconde.

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