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exo sur les vecteurs aidez moi svp
ABC est un triangle quelconque;A',B',C' sont les milieux respectifs de [BC],[AC] et [AB],et G est le centre de gravité du triangle
1) construire le point D tel que les vecteurs GB+GC=GD.Que peut on dire du quadrilatere GCDB?
2) expliquer pourquoi D est sur la droite (AA').
3) construire E symetrique de G par rapport à B'.Quelle est la nature de AECG ?
4) Que peut on en deduire pour le quadrilatere AEDB?
5)Calculer alors les vecteurs GA+GD.En deduire la somme des vecteurs GA+GB+GC.
aidez moi svp merci bcp
Pour la construction tu devrais y arrivais pour le reste un ptit coup de pouce:
GB+GC=GD
GA'+A'B+GA'+A'C = GD
2GA' (car A' milieu de [BC])
GD = 2GA' donc D est sur (AA'), la quadrilatere est bien évidemment un parallélogramme car BG = DC et BD = GC (vecteurs).
salut
GB veut dire vecteur GB. il en est de meme de GC...
1) GB+GC=GD
donc GB=GD+DB donc BD=GC. => GCDB parallelogramme.
2) A' milieu de [BC] donc GB+GC=2*GA'.
comme GB+GC=GD on a 2*GA'=GD
G est sur la droite (AA') donc D est sur la droite (AA').
3) B' milieu de [AC]
E symetrique de G par rapport à B' donc B' milieu de [EG]
B' milieu de [AC] et de [EG] donc AECG parallelogramme.
4) d'apres 3 comme AECG parallelogramme on a AE=GC.
d'apres 1 ) BD=GC donc AE=BD.
donc AEDB est un parallelogramme
5)GA+GD ?
AEDB parallelogramme. donc (AD) et (BE) sont secantes en leurs milieux.
D est sur (AA') donc (AD)=(AA').
E est sur (BB') donc (EB)=(BB')
(AA') et (BB') sont 2 medianes du triangle ABC donc elle se coupent en G centre de gravite de ABC.
donc (AD) et (BE) se coupent en G.
comme elles se coupent en leurs milieu G milieu de [AD]
donc GA+GD=0
GA+GB+GC=GA+[GB+GC]=GA+GD=0
donc GA+GB+GC=0
a+
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