Bonjour,
J'ai besoin d'aide sur cet exercice.
Trouver l'ensemble des fonctions f: vérifiant
(1) x, y, f(x+y)=f(x)+f(y).
Bonjour,
Un rappel d'une des règles du forum dans Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
4. Ne PAS DONNER SON ENONCE BRUT, écrire également les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés, RECOPIER SES RECHERCHES
J'ai calculer l'image de 0 en faisant :
f(0+0)=2f(0) ---> f(0)=0
Et f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 ---> f(x)=-f(-x) f est impair.
Par récurrence montrons que pour n>0 f(nx)=nf(x).
f(0×x)=0×f(x)=0 (vraie)
Supposons que f(nx)=nf(x),
f((n+1)x)=f(x+nx)=f(x)+f(nx)=f(x)=nf(x)=(n+1)f(x).
Comme f(-x)=-f(x) ceci est valable pour n<0.
Je ne sais plus comment faire.
Ah oui.
En posant , comme l'ensemble de départ est Q.
C'est bon ?
Si oui comment je doit faire la conclusion ?
ben c'est simple puisque tout a été dit : f(x) = xf(1) donc f est linéaire de coefficient le rationnel f(1) ...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :