Bonjour a tous !!

J'ai un second exo, ou je bloque un peu sur la récurrence.;

Merci d'avance !!

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On considère la suite numérique u définie par son premier terme U0=4 et la relation de récurrence U_n+1=4 - (9/(U_n+2))

1/ Prouver par récurrence que pour tout entier naturel on a : 1<Un4

a/ Donc pr ca je vérifie si c vrai au rang o :

Uo = 4 et 1<44

Donc c vérifié !!

b/ Je suppose que c vrai pr le rang n, et je prouve que cela est vrai au rang n+1 soit je prouve :

1<U_n+14

Donc je cherche en sachant 1<Un4 et U_n+1 = 4- (9/(Un+2))

Donc je commence avec 1<Un4

Et puis je rajoute 2 de chaque coté : 3<Un + 2 6

Aprés je fais l'inverse de chaque coté, en changeant les signes :

1/3 > 1/(U_n+2)1/6

Ensuite je multipli par -9 en rechangeant les signes :

-3 < -9/(U_n+2)3/2

Et enfin je rajoute 4 partout :

1 < 4-9/(Un+2) 11/2
soit : 1 < U_n+1 11/2

Le problème est que je trouve 11/2 à droite et normalement je dois trouver 4 ou mooins...

Ou est l'erreur ??

Merci !!

diddy11