f '(x) = 2cosx+ 1/(cos x²)- 3
f '(x) = (2cos³x+ 1- 3cos²x)/cos²x

cos²x > 0 sur [0 ; Pi/2[et donc f '(x) a le signe de 2cos³x+ 1- 3cos²x

Une solution évidente est cos(x) = -1/2
on divise alors 2cos³x+ 1- 3cos²x par (cosx + (1/2)), on trouve:

2cos³x+ 1- 3cos²x = 2(cosx + (1/2)).(cos²x - 2cosx + 1) = 2(cosx + (1/2)).(cosx - 1)²

f '(x) a donc le signe de (cosx + (1/2)).(cosx - 1)² sur [0 ; Pi/2[

f '(x) > 0 pour x dans [0 ; Pi/2[ -> f(x) est croissante.
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Sauf distraction.  

coucou Saverok

ta dérivée est bonne
pour trouver le signe de cette dérivée c'est pas difficile
tu sais que ta fonction est définie sur [0;pi/2[
donc 0 < x < pi/2
d'où 0 < cos x < 1
d'où O < 2 cos x < 2

et 0 < cos x < 1
d'où 0 < (cos x)^2 < 1
d'où 0 < 1/(cos x)^2 < 1

donc 0 < 2 cos x + 1/(cos x)^2 < 3

donc ta dérivée est négative
ta fonction est donc décroissante

Bonjour Saverok,

on pose X=cos(x)

ta dérivée devient





)



et donc : l'étude de signe se fait sans problème ...

Salut

et trois wagons de retard

Je me suis trompée la dérivée est positive!!!
J-P a raison

Yaya13

Merci pour votre aide j'ai compris.