merci de m'expliquer

Bonjour,

Prenons un exemple pour illustrer le problème A:

Il y a 30 ans, on produisait 4 dans l'usine
Pour la France : 3
et pour l'étranger : 1

Entre temps la production a tripléo on produit donc 12
Pour la France on a une augmentation a%
Pour l'étranger on a une augmentation 3a%
Pour la France on produit : 3 + 3.a/100 = 3 + 3a/100
Pour l'étranger on produit: 1 + 1.3a/100 = 1 + 3a/100
On produit donc au total 12=4+6a/100
donc 6a/100=8
donc 3a/100=4
reprenons
Pour la France on produit : 3 + 3.a/100 = 3 + 4 = 7
Pour l'étranger on produit: 1 + 1.3a/100 = 1 + 4 = 5
d'où la réponse international/national=5/7

bonjour tania

) une entreprise vendait il y a 30 ans 3X plus en France quà l'étranger.
Depuis la production a triplé et le pourcentage d'augmentation international a été 3X plus grand que le national.
Quelles sont les proprotions internationales/nationales?

x = production nationale

y = production internationale

x,y il a 10 ans
X,Y aujourd'hui

Depuis la production a triplé => (X+Y)=3(x+y)

il y a 30 ans 3X plus en France quà l'étranger => x/y=3

le pourcentage d'augmentation international a été 3X plus grand que le national => (Y-y)/y = 3(X-x)/x

Y/y -1 = 3X/x -3 = 3X/3y - 3 = X/y - 3

X-Y = 2y

or X+Y=3(x+y)=3(3y+y)=12y

donc

X+Y=12y
X-Y=2y

=> X=7y et Y=5y => Y/X=5y/7y

Y/X=5/7

Vérifie...

Philoux

salut céline !

Philoux

Bonjour Philoux,

qui planchera sur le 2 ?

honneur aux demoiselles : je laisse la main

Philoux

C'est trop sympa mais là je suis dans l'impasse pour le moment, dsl

C'est peut-être le mal de mer car je butte aussi sur la position du phare D pour être au même écart d'angle que les trois autres phares : je n'arrive pas à mettre tout ça en équation !

Merci j'ai repris toutes les explications de celinounours
et j'ai compris merci

Coucou philoux merci pour tes explications aussi

OK pour le 2 mais il me faut le temps de l'écrire, ne désespère pas...

Première étape : compréhension de l'énoncé (ici ce n'est pas simple)
Je choisis par défaut (ça marche aussi dans l'autre sens) que le bateau le plus rapide est le n°1 et part de New-York donc le moins rapide part de Jersey et porte le n°2.
J'appelle d la distance totale

"Ils se croisent à 720m de la rive la plus proche" je dis donc que 2 n'a parcourru que 720m pendant que 1 en parcourrait d-720.
Je vais souvent utiliser le formule t=d/v qui donne le temps de parcours en fonction de la distance parcourrue et de la vitesse.
Ici (pour n°1) t1=(d-720)/v1
et (pour n°2) t1=720/v2 c'est le même temps t1 donc on met les équations bout à bout
(d-720)/v1 = 720/v2 d'où d = 720v1/v2 + 720

"Une fois arrivés à destination, ils restent à quai 10mn puis repartent pour leur point de départ et se croisent à nouveau à 400m de la rive la plus proche."
Ici le n°1 finit sa traversée, attend 10' et repart et comme il va toujours plus vite que n°2 il fait la distance d-400
Pendant ce temps n°2 a finit sa traversée, a attendu 10' et n'a fait que 400m!
Traduisons cela
(n°1) t2 = 720/v1 + 10 + (d-400)/v1 = (320+d)/v1 + 10
(n°2) t2 = (d-720)/v2 + 10 + 400/v2 = (d-320)/v2 + 10
De même que pour le premier temps, nous sommes en deuxième temps intermédiaire égal pour les deux bateaux donc on met les équations bout à bout :
(320+d)/v1 + 10 = (d-320)/v2 + 10
(320+d)/v1 = (d-320)/v2

Voilà pour la première étape, ensuite c'est la résolution

bonjour

Avec un petit dessin d=f(t) pour les 2 bateau c'était peut-être plus simple...

Philoux

on trouve ainsi D = 3*720 - 400

D = 1760 m

Philoux

Reprenons nos deux équations :
(1) d= 720v1/v2 + 720
(2) (320+d)/v1 = (d-320)/v2

Mettons (1) au même dénominateur:
(1) d= 720(v1+v2)/v2

Utilisons les produits en croix pour simplifier les fractions de (2):
(2) (320+d)*v2 = (d-320)*v1
(2) 320*v2 + d*v2 = d*v1 -320*v1
(2) d*(v2-v1) = -320*(v1+v2)
(2) d = -320*(v1+v2) / (v2-v1)

Maintenant on accole les deux équations (1) et (2):
720(v1+v2)/v2 = -320*(v1+v2) / (v2-v1)
on simplifie par v1+v2 car c'est >0
720/v2 = -320 / (v2-v1)
720*(v2-v1) = -320*v2
720v2 - 720v1 = -320v2
1040v2 = 720v1
v1/v2 = 1040/720

On remplace cela dans (1) dans sa forme avant mise sous même dénominateur : d = 720*v1/v2 + 720
donc d = 720*(1040/720) + 720
d'où d = 1040 + 720
enfin d = 1760

euh ...

"Avec un petit dessin d=f(t) pour les 2 bateau c'était peut-être plus simple...D = 3*720 - 400 "
Toutes mes excuses mais je ne vois absolument pas comment on obtient une équation si simple. Et puis je l'ai fait le dessin

Merci pour toutes vos explications

je suis en train de les étudier, et j'espère tout comprendre
sinon je vous poserai des questions
Taniab