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Niveau seconde
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Explication Système d'équations.

Posté par
Nadd
06-05-13 à 10:04

Bonjour,
Je voudrais savoir si quelqu'un connait la démonstration pour prouver ceci =)
On a un système S
ax+by=c
 \\ a'x+b'y=c'

On pose

Det(S)=ab'-ba'
Si Det(S)=/=0

on cherche Det(x)
Det(x)=bc'-cb'

et Det(y)
Det(y)=ac'-ca'

Puis on a

x=\dfrac{Det(x)}{Det(S)}
 \\ 
 \\ y=\dfrac{Det(y)}{Det(S)}

Et ça donne les solutions
(Pas Grave si vous la prouvez avec des matrices =) )
Merci d'avance

Posté par
Bachstelze
re : Explication Système d'équations. 06-05-13 à 10:54

C'est la règle de Cramer, Google te donnera plein d'infos dessus.

Posté par
Nadd
re : Explication Système d'équations. 06-05-13 à 11:11

Ok, Merci =)

Posté par
Nadd
re : Explication Système d'équations. 06-05-13 à 11:22

Tu n'aurais pas un lien qui la prouve? :S
Ce que je veux dire c'est qu'à partir de \dfrac{Det(x)}{Det(A)} je trouve x
Merci?

Posté par
Nadd
re : Explication Système d'équations. 06-05-13 à 11:58

C'est bon j'ai réussi en écrivant

ax+by=c
a'x+b'y=c'

Sous forme de

A*M=B
avec M la matrice contenant les inconnues et B c et c' et A les coefs En cherchant la Matrice inverse de A et en la multipliant par B =)
M=A^-1*B



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