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Explications valeurs absolues
Bonjour,
Soient deux nombres a et b.
si |a| < b. Qu'est ce que cela signifie ?
Réponse :
Définition :
Si a est positif ou nul, alors |a| = a
Si a est négatif ou nul, alors |a| = -a
Soient deux nombres a et b.
|a| < b.
|a| est positif ou nul par définition donc b > 0
Ce que je ne comprends pas, c'est que l'on dit "|a| est positif ou nul par définition".. car |a| = a mais |a| = -a aussi.. (explications ?)
Posons a = 3, b = -5.
Calculer |a + b|.
Calculer |a| + |b|.
Conclusions ?
Réponse :
a = 3, b = -5.
|a + b| = |3 - 5| = |-2| = 2
|a| + |b| = |3| + |-5| = 8
Conclusion : en général, |a + b| est différent de |a| + |b|.
Pourquoi à la fin on enlève la valeur absolue ?
Bonjour,
ce que tu dois te rappeler c'est que -a désigne avant tout l'opposé de a
ainsi si a = 3 l'opposé de a est -3
si a = -9 l'opposé de a est 9
L'opposé d'un nombre négatif est positif
donc si a est négatif -a est bien positif 
Salut!
En ce qui concerne |a|, par définition, la valeur absolue de a est l'un des 2 réels a ou -a tel que a soit positif.
En d'autres termes, si a est négatif, |a| = -a puisque -(-a) = +a = |a|
si a est positif, |a| = a puisque a = +a = |a|
Cette définition est très utile puisqu'elle sert à résoudre certaines inéquations du style |x-5| < 10
En ce qui concerne le calcul, il faut comprendre qu'enlever une valeur absolue est en quelque sorte simplifier le résultat.
Par exemple, tu as bien fait le calcul |3|+|-5| = |8|
Tu sais pertinemment que 8 > 0 et par définition, |8| = 8
De même pour |3-5| = |-2|
On sait que -2 < 0 et, par définition, |-2| = -(-2) = 2
Dans tous les cas, si on peut se débarasser des valeurs absolues on le fait. Comme ça, c'est plus simple à comprendre
|a| < b (donc b positif)
signifie a se trouve dans l'intervalle ]-b ; b[
exemple |a| < 4 alors -4 < a < 4
______
|a| = -a dans le cas où a est négatif !!!
|a| est toujours >= 0 !!! Et ceci par définition !!!!
____
"|a| est toujours >= 0 !!! Et ceci par définition !!!!"
Ca c'est une définition ?
|a| = -a => quand on écrit cela, |a| est < à 0, car c'est -a non ?
Moi ce que je ne comprends pas, c'est que l'on écrit :
|a| = -a
-a < 0 donc normalement d'après l'équation du dessus |a| < 0, non ?
Pour |-2| = -(-2) = 2
Il y a un signe "-" devant la parenthèse puisque -2 < 0 ! La valeur absolue correspond alors à l'inverse de -2 à savoir -(-2)
je me permet d'intervenir à nouveau....
le signe " - " est la marque de l'opposé d'un nombre
donc
quand tu écris -a tu n'écris pas un nombre négatif, tu écris "l'opposé de a"
est-ce que tu saisis ?
Ce que je retiens donc, c'est que c'est une propriété et que |a| ne peut pas être négatif.
J'ai à peu près comprit..
a => Si x > 2, que vaut |x - 2| ?
b => Si x < 5, que vaut |x - 5| ?
c => Si x < 2, que vaut |x - 2| ?
d => Si x > 5, que vaut |x - 5| ?
a) |x-2| = x-2
b) |x-5| = -(x-5) = -x+5
c) |x-2| = -(x-2) = -x+2
d) |x-5| = x-5
C'est bon ou non ?
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