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expliquer moi les primitives svp!

Posté par mickael-du-nord (invité) 09-03-05 à 12:58

f(x)=(3x+3)(x²+2x+4)^4 voici la fonction maintenant voila la primitive
F(x)=3/12(x²+2x+4)^6+K

ma question est comment mon prof a fait pour trouver 3/12. De ou sa sort sa? merci de votre aide.

Posté par
dad97 Correcteur
re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 13:14

Bonjour mickael-du-nord,

il y a un soucis dans l'expression de f(x) ou de F(x) en effet ta fonction est une fonction polynomiale de degré \rm 4\times 2+1=9 donc sa primitive devrait être une fonction polynomiale de degré 10 or ta fonction F est une fonction polynomiale de degré \rm 6\times 2=12

Salut

Posté par
watik
re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 13:23

bonjour mickael-du-nord

f(x)=(3x+3)(x²+2x+4)^4 et
F(x)=3/12(x²+2x+4)^6+K

la dérivée de x²+2x+4 est 2x+2=2(x+1)

donc f(x)=3(x+1)(x²+2x+4x²+2x+4)^4
         = 3/2 (2(x+1))(x²+2x+4)^4
         =3/2(x²+2x+4)'(x²+2x+4)^4  ; qui a la forme f(x)= m.u'(x).u(x)^n
donc

F(x)=(3/2)(1/(4+1))(x²+2x+4)^5 +K  ; F(x)=(m/(n+1))u(x)^(n+1).
    =(3/10)(x²+2x+4)^5 +K

doc il ya deux différences par rapport au résultat trouvé par votre professeur:
1°: 3/10 et non pas 3/12
2°: (x²+2x+4)^5 et non pas )(x²+2x+4)^6

pour retrouver le résultat de votre professeur l'explication est surrement une erreur de votre fonction f(x)=(3x+3)(x²+2x+4)^4.
C'est plutôt f(x)=(3x+3)(x²+2x+4)^5.

Si c'est le cas effectivement F(x)=(3/2)(1/(5+1))(x²+2x+4)^5 +K
                                  =(3/12)(x²+2x+4)^6 +K

voila j'espère avoir répondu à votre question.
bon courage

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 13:23

f(x)=(3x+3)(x²+2x+4)^4
f(x) = 3(x+1)(x²+2x+4)^4

Avec g(x) = x²+2x+4
g'(x)=2x+2
g'(x) = 2(x+1)

f(x) = (3/2).2(x+1)(x²+2x+4)^4
f(x) = (3/2).(g(x))^4.g'(x)

F(x) = (3/2).[(g(x))^5]/5 + K
F(x) = (3/10).(x²+2x+4)^5 + K
Ce qui est différent de ce que tu as écrit.
---------
Il est probable qu'il y a une erreur d'énoncé, il s'agit probablement de:

f(x)=(3x+3)(x²+2x+4)^5
f(x) = 3(x+1)(x²+2x+4)^5

Avec g(x) = x²+2x+4
g'(x)=2x+2
g'(x) = 2(x+1)

f(x) = (3/2).2(x+1)(x²+2x+4)^5
f(x) = (3/2).(g(x))^5.g'(x)

F(x) = (3/2).[(g(x))^6]/6  + K
F(x) = (3/12).(x²+2x+4)^6  + K

Note que 3/12 = 1/4 et donc:
F(x) = (1/4).(x²+2x+4)^6  + K
-----





Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 13:24

Réponse synchrone avec celle de watik.


Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 13:31

f(x)=3(x+1)(x²+2x+4x²+2x+4)^4 je comprend pas d'apres la dérivé ke tu es trouver sa?

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 13:33

pour le 3/2 je comprend vraiment pas????

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 13:49

autre exemple f(x)=1/racine(x-2) u(x)=x-2 u'(x)=1
f(x)=2 u'(x)/ 2racine u(x) F(x)=2racinex-2+K

voila ma question pourquoi il a mis 2 en au et en bas dedans "f(x)=2 u'(x)/ 2racine u(x)" alors que la formule c simple u'/racine u donc pourquoi ce 2?

merci de votre aide

Posté par
dad97 Correcteur
re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 14:16

Re,

f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}=\frac{2}{2}\times\frac{1}{\sqrt{x-2}}=2\times\red\frac{1}{2\sqrt{x-2}}

et là il a reconnu une dérivée classique :

\red\frac{1}{2\sqrt{x-2}}=(\blue\sqrt{x-2})^'

et donc il en a déduit que la primitive était 2\times\blue\sqrt{x-2}+K

Salut

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 23:38

je comprend pas tu as mis 2/2* 1/Racine x-2 et pares tu as mis un grand 2X pourquoi?

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 23:39

2/2* 1/Racine x-2 et c'est passé en 2X pourquoi?

Posté par
dad97 Correcteur
re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 23:48

Re,

Le grand X est un signe multiplié,

il met un 2/2 pour justement faire apparaître une fonction dont il connaît la primitive.

la transformation résulte d'opération de base sur les fractions ?

à savoir : \rm\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=a\times\frac{c}{b\times d}

Salut

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 23:53

comment faite vous pour écrire comme vous faite exemple mettre des vrai racine et tout dans le forum?

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 09-03-05 à 23:55

autre exemple : 3(2x-1)^9 j'utilise quelles formules pour trouver la primitive?

Posté par
dad97 Correcteur
re : expliquer moi les primitives svp! 10-03-05 à 11:56

Re,

Pour l'écriture des formules : guide Latex et Tutorial Latex

Pour la fonction 3(2x-1)^9

3(2x-1)^9=\frac{3}{20}\times\red 10\times 2\times (2x-1)^9

on reconnaît alors dans l'expression rouge une expression du type :

n\times u^'(x)\times u^{n-1}(x) avec n=10 et u(x)=2x-1

or une primitive de n\times u^'(x)\times u^{n-1}(x) est u^n(x) et donc :

une primitive de 3(2x-1)^9 est \frac{3}{20}\times (2x-1)^{10}

Salut
comme quoi il suffit de connaître les primitives usuelles pour bien souvent pouvoir s'en sortir

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 10-03-05 à 12:47

comment as tu fait pour trouver 3/20 X10X2 ?

Posté par
dad97 Correcteur
re : expliquer moi les primitives svp! 10-03-05 à 15:12

Bien j'ai simplement dit que comme 3=\frac{3}{20}\times 10\times 2 on peut rempalcer le facteur 3 par \frac{3}{20}\times 10\times 2

j'ai l'impression qu'il n'y a pas que l'intégration qui te pose des problèmes en maths, non

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 10-03-05 à 22:22

en faite je voudrai réaprendre les bases en math!!! qui peut me les donner svp!

en changeant de sujet j'aimerai savoir comment fait on pour trouver le signe d'une dériver? quels soit polynome ou autre svp!

merci beaucoup j'aimerai me remetre a niveau en math et j'ai vraiment besoin de vous! encore merci

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 11-03-05 à 23:27

aide moi svp!

Posté par mickael-du-nord (invité)re : expliquer moi les primitives svp! 11-03-05 à 23:56

est ce la bonne Primitive?

f(x)=2/racine(x-1) voila sa primitive

u(x)=x-1 u'(x)=1 donc f(x)= 2/1 *2racine u(x)
F(x)= 4racine(x-1) c'est bon?

maitenant comment faire pour celle la f(x)=1/2racine(x-1)



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