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exponentielle

Posté par
hugomineur
18-02-20 à 16:33

Bonjour tout le monde,
J'ai un exercice à faire mais je ne sais pas comment le réaliser. Pourriez-vous m'aider?
On sait que x< ou = exp x.
Déterminer le plus grand réel a tel que pour tout x appartenant à R on ait: ax < ou = exp x
Interpréter graphiquement

Merci de bien vouloir l'aider s'il vous plait...là je sèche!

Posté par
Zormuche
re : exponentielle 18-02-20 à 16:46

Bonsoir

Si pour tout x on a ax\le e^x

alors en particulier en x=1,...

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 18-02-20 à 16:52

alors on a : a x 1 < ou = exp 1 soit a< ou =2.718...

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 18-02-20 à 16:59

je ne vois pas quoi faire alors...

Posté par
Zormuche
re : exponentielle 18-02-20 à 17:01

tu peux écrire simplement <= pour inférieur ou égal
Donc en effet, a\le e est une condition nécessaire à  \forall x, ax\le e^x

Ensuite, à ton avis ?

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 18-02-20 à 17:05

hugomineur

donc [- infini; e] est l'ensemble de définition de a?

Posté par
Zormuche
re : exponentielle 18-02-20 à 17:08

a est un nombre, il n'a pas d'ensemble de définition
Je dis juste que si a est un réel qui vérifie pour tout x, ax\le e^x

alors on a a\le e

est-ce que tu as essayé de tracer les courbes e^x et ax ?

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 18-02-20 à 17:10

oui pour celle de exp x mais je ne sais pas trop comment faire pour celle de ax

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 18-02-20 à 17:25

ca parait surement bête mais je ne sais pas comment faire surtout que je dois interpreter graphiquement

Posté par
Zormuche
re : exponentielle 18-02-20 à 17:32

utilise Geogebra, tu pourras faire varier a à ta guise et voir la représentation graphique dynamique

c'est un logiciel (calcul et géométrie) gratuit à télécharger ou disponible en ligne

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 18-02-20 à 17:34

ok je connais. Je vais essayer et je reviens

Posté par
alb12
re : exponentielle 18-02-20 à 17:38

salut,
peut etre chercher les tangentes à la courbe de la fonction exp passant parl'origine ?

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 18-02-20 à 18:00

J'ai fait les deux courbes sur Géogébra et j'ai pu voir que jusqu'à a=e ax<ex...ensuite ax>ex peu de temps et redevient <. Donc la plus grande valeur est a=e?

Posté par
Zormuche
re : exponentielle 18-02-20 à 18:46

Oui, c'est a=e, mais là ce n'est qu'une conjecture

Si tu montres que a=e convient bien, c'est à dire que ex<=e^x pour tout x, alors tu l'auras bien démontré

(Puisqu'on a préalablement montré que si a convenait alors on avait a<=e)

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 18-02-20 à 20:27

ok merci beaucoup pour l'instant. Je vais essayer de voir et reviendrais vers vous si jamais.
En tout cas mille mercis

Posté par
hugomineur
re : exponentielle 20-02-20 à 15:41

re bonjour,
j'ai trouvé l'équation de la tangente à la courbe et c'est y=x+1,  mais après je sèche...comment faire?



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