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exponentiels, équation différentielles
bjr g besoin d'aide pour un exercice :
on note (E) l'équation différentielle : y'+y=2(x+1)e-x
1)Montrer que g défini sur R par g(x)=(x2+2x)e-x est une solution de l'équation (E).
2)Montrer que la fonction f définie sur R est une solution de (E) ssi la fonction définie f-g définie sur R est une solution de l'équation différentielle y'+y=0 notée (E').
3)Résoudre (E') puis (E) .
4)Déterminer la fonction f solution de (E) telle que f(-1)=3e.
merci d'avance a ceux qui m'aideront ++
svp j'ai vraiment besoin d'aide. je nage complétement avec cet exercice et c'est pour lundi 
. merci d'avance à celui ou celle qui voudra bien me donner un peu d'aide..
Re,
pour la 1. il te suffit de remplacer y par g et de constater que c'est bien égal à 2(x+1)e-x
Pour la 2.
Pour le sens direct : il te suffit de supposer que f vérifie l'équa dif et de constater comme tu l'as fait en 1. que f-g est solution de l'équa dif homogène.
Pour la réciproque, écrit la relation mathématique que vérifie f-g quand elle est solution, d'autre part tu sais que g est solution de 1 cela va te simplifier l'écriture obtenue et tu aboutiras exactement à f'(x)+f(x)=2(x+1)e-x donc f solution de (E).
Pour la 3. la résolution de E' c'est du cours. Pour résoudre E utilise la question 2. : tu as trouvé que la fonction h est solution de E' alors on peut écrire h=f-g où f est une solution de E et donc dès que tu as une solution h de E' tu as une solution de E qui est f=h+g ...
Pour la question 4 : toutes les solutions que tu as trouvé ci-dessus dépendent d'une constante d'intégration ajouter que f(-1)=3e te permet de trouver cette constante d'intégration.
Salut 
merci beaucoup pour ton aide précieuse... @++
*** message déplacé ***
), reposte dans le topic d'origine :
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