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expression analytique
Bonjour,
j'ai du mal avec cet exercice.
Enoncé :
Dans un repère orthonormal, on considère (d) la droite d'équation 2x-y+1=0
L'objectif de l'exercice est de déterminer l'expression analytique de la symétrie d'axe (d)/
Soient M(x;y) et M'(x';y')l'image de M par la symétrie.
1) Donner un vecteur directeur u de (d) et exploiter l'orthogonalité des vecteurs MM' et u
2) Soit K le milieu de [MM']. Exploiter le fait que K est un point de D.
3) En déduire x' et y' en fonction de x et y.
4) Tester votre solution avec M(0;1) M(-1/2;0) et M(2;2).
Réponse.
1) vecteur u a pour coordonnées (1;2), j'ai ensuite utilisé le produit scalaire des vecteurs u et MM' et j'ai conclu que (x'-x)+2(y'-y)=0
2) Par contre, je ne vois pas comment utiliser le fait que K appartienne à (d) ??
Merci d'avance.
K est le milieu de MM', ses coordonnées sont donc (x+x')/2 et (y+y')/2
et comme il est sur la droite, ses coordonnées satisfont l'équation de la droite.
2) J'en conclue que x+x'-(y+y')/2 + 1 =0
3) Pour en déduire x' et y' :
j'ai trouvé 2(-x+y'-y)+(y+y')/2 -1=0
Mais je ne vois pas comment réduire l'expression pour trouver les deux coordonnées en fonction de x et y.
tu as 2 équations donc :
(x'-x)+2(y'-y)=0 et
x+x'-(y+y')/2 + 1 =0
tu considères que c'est un système, que x et y sont constants et que les inconnues sont x' et y' et tu dois trouver x'= ... et y'=....
Très bien merci. Juste un truc : je ne suis pas trop comment vous êtes réussis à tomber sur ce système cailloux ?
Juste pour confirmer ai-je bon :
4) si M(0;1) alors M'(0;1)
si M(-1/2;0) alors M'(-1/2;3/5)
si M(-2;2) alors M'(2;0)
N'est ce pas bizarre pour le premier ?
C' est même bizarre pour le second où tu as commis une erreur:
Si alors
Mais c' est tout à fait normal puisque ces deux points appartiennent à l' axe de la symétrie axiale: ils sont invariants.
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