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Expression analytique d'une symetrie
Bonjour à tous et à toutes.
J'ai un problème que j'arrive pas à résoudre : *Dans l'espace rapporté à un repère (O,I,J,K), on considère la droite (D) de représentation paramétrique (1+k, 3-k, -k) k€R et le plan (P):x+y+2z=0. Établir l'expression analytique de la symétrie pas rapport à (D) et parallèlement à (P)*.
Mes cours de tle ne sont pas assez explicites sur la notion du coup je sais pas comment m'y prendre..
Merci
Bonjour,
Tu es en Prépa. Soit un vecteur directeur de
que je te laisse trouver. Soit
un point quelconque de
et
son image par la dite symétrie. Tu traduis analytiquement que les vecteurs
et
sont colinéaires, puis que le milieu
du segment
doit appartenir au plan
, ou, ce qui revient au même, que ses coordonnées à déterminer vérifient
. C'est une façon de faire !
ThierryPoma on veut l'expression de la symétrie par rapport à (D) et parallèlement au plan (P) mais j'ai l'impression que votre démarche nous permet plutôt d'avoir la symétrie par rapport à (P) et parallèlement à (D)..
Bonjour,
Il s'agit de:
Établir l'expression analytique de la symétrie pas rapport à (D) et parallèlement à (P).
et non de la symétrie par rapport à
Effectivement. Soit la direction de
dont une équation est
(aucun changement dans ce cas précis !). Soit
un point quelconque de
et
son image par la dite symétrie. Tu traduis analytiquement le fait que le vecteur
doit appartenir à
, puis que le milieu
du segment
doit appartenir à la droite
dont tu pourras déterminer un système d'équations de plans affines à partir de sa représentation paramétrique. C'est une façon de faire !!
En l'occurrence, si est un vecteur normal au plan
et
le milieu de
:
Tu écris que et
Donc 4 équations pour 4 inconnues qu'on détermine en fonction de
Les coordonnées du vecteur MM' sont (x'-x , y'-y , z'-z) .. mon véritable pb est de montrer que cela appartienne au vecteur direction du plan..
Merci
Tellement évident . J'ai même honte en relisant certaines questions que j'ai posées mais bon cela me permet d'apprendre .. l'exercice je crois que je l'ai trouvé depuis en utilisant deux méthodes . mais vu qu'il s'agissait en fait d'un qcm je voulais absolument trouver une réponse proposée. En relisant la consigne de l'épreuve on demande de marquer autre en cas de réponse différente de celles proposées.
Merci encore
@Lake : Serait-ce une symétrie orthogonale ?
Non et je ne l'ai jamais prétendu.
Où vois-tu une différence entre ceci:
Pourtant et assez simplement,
Vois-tu ?
et cela:
??
>>Djorkaeff
mais vu qu'il s'agissait en fait d'un qcm je voulais absolument trouver une réponse proposée. En relisant la consigne de l'épreuve on demande de marquer autre en cas de réponse différente de celles proposées.
Et là, il est beaucoup plus rapide de tester les réponses proposées, par exemple:
Vérifier si le milieu de
Vérifier si
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